作為一名默默奉獻的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么我們該如何寫一篇較為完美的教案呢？下面是小編為大家?guī)淼膬?yōu)秀教案范文，希望大家可以喜歡。

【資料圖】

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇一

新人教版六年級上冊第10頁。

知識與技能

1、使學(xué)生明確納稅的含義和重要意義，理解應(yīng)納稅額和稅率的含義，了解常見稅種。

2、能運用百分數(shù)的知識正確地計算應(yīng)納稅額。

過程與方法

3、經(jīng)歷計算應(yīng)納稅額的過程，體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，提高解決實際問題能力。

情感、態(tài)度與價值觀

4、體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)應(yīng)用價值。

5、培養(yǎng)學(xué)生初步的實踐能力，并對學(xué)生進行愛國主義教育。

教學(xué)重點：理解“納稅”“稅率”及其相關(guān)概念的含義，并會正確計算應(yīng)納稅額。

教學(xué)難點：理解稅率的含義，會正確計算應(yīng)納稅額，靈活應(yīng)用解決實際問題。

一、情境引入

課件出示祖國蓬勃發(fā)展的圖片，學(xué)生觀看欣賞。

師：建設(shè)的錢從哪里來？

生：稅收。

關(guān)于稅收你都知道些什么呢？今天這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)有關(guān)稅收的知識。

二、自主交流，了解納稅的有關(guān)知識

你聽說過納稅嗎？關(guān)于納稅你都知道些什么呢？

學(xué)生自主交流，根據(jù)學(xué)生回答，教師有序的展示以下內(nèi)容：

納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率，把集體和個人收入的一部分繳納給國家。

稅收是國家收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟，科技，教育，文化和國防等事業(yè)。

因此每個公民都有依法納稅的義務(wù)。

稅收主要分為消費稅、增值稅、營業(yè)稅和個人所得稅等幾類。

三、結(jié)合實際，理解“稅率”的含義，探索應(yīng)納稅額的計算方法的計算方法。

1、出示納稅信息

③長沙卷煙廠今年2月銷售額3000萬元，應(yīng)繳納消費稅1200萬元。

先請學(xué)生猜猜，可能會繳納多少稅款？再出示繳納的稅款，請學(xué)生計算是按什么比例來繳稅的。解釋概念，這里的40%就是稅率。請學(xué)生說一說40%表示什么？進一步理解稅率的含義，緊接著出示稅率的定義，學(xué)生齊讀。指出各種收入和應(yīng)納稅款，小組討論：稅率，應(yīng)納稅額，各種收入，這三者之間有怎樣的關(guān)系呢？

匯報交流：（板書）稅率=應(yīng)納稅額÷各種收入×100%

應(yīng)納稅額=各種收入×稅率

各種收入=應(yīng)納稅額÷稅率

2、說說下面信息中的稅率各是多少？稅率表示什么？

①?？诔抗馕木叩?0xx年全年的銷售額是40萬元，按銷售額的5％繳納增值稅2萬元。

②海南賓館20xx年上半年營業(yè)額是800萬元，按營業(yè)額的4％向國家繳納營業(yè)稅32萬元。

四、解決問題

1、出示例3

一家飯店10月份的營業(yè)額是30萬元。如果按營業(yè)額的5%繳納營業(yè)稅，這家飯店10月份應(yīng)繳納營業(yè)稅多少萬元？

①讀題，說說“營業(yè)額30萬元”是指什么，“營業(yè)額的5%”是什么意思？營業(yè)稅指什么？這里的營業(yè)額30萬元“是指收入，5%就是指（稅率：應(yīng)繳納營業(yè)稅款占營業(yè)額的百分比）。營業(yè)稅指應(yīng)納稅額。

②怎樣計算應(yīng)納稅額？

學(xué)生獨立完成。

③集體交流反饋，知道在這種情況下有如下關(guān)系成立：

營業(yè)額×稅率＝營業(yè)稅。

2、把表格填完整

學(xué)生試做，教師巡視指導(dǎo)。

指名板演，并說一說是怎么想的？集體糾正。

重在方法和計算的指導(dǎo)。

3、稍復(fù)雜問題的。解決，

李阿姨的月工資是5000元，扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅。她應(yīng)繳個人所得稅多少元？

①學(xué)生讀題，

②分析思考：這里的3%是是所有收入的3%嗎？從哪里，從哪里可以知道呢？3%的單位“1”是誰呢？

③學(xué)生獨立解答

④匯報交流，集體糾正。

4、變式練習(xí)

將3的問題改成，她稅后收入是多少？

學(xué)生思考：求“稅后收入”是求什么呢？

怎樣算呢？學(xué)生獨立試做，指名回答。

集體糾正。

5、依然是問題3的變式練習(xí)

李阿姨今年二月份的工資扣除3500元個稅免征額后的部分需要按3%的稅率繳納個人所得稅60元。她今年二月份的工資是多少元？

學(xué)生讀題

這道題知道了什么，要求什么呢？學(xué)生思考，討論交流。

匯報答案，課件展示。

五、課堂總結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？

課后調(diào)查：問一問爸爸、媽媽每月收入是否需要繳納個人所得稅？了解我國對個人所得稅的稅收規(guī)定。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇二

本課是一節(jié)數(shù)學(xué)綜合應(yīng)用的實踐活動課，是課程標準實驗教材新增加的一個內(nèi)容。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)解決問題的能力是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程的重要目標之一，因此解決問題教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的作用。它既是發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程，又是培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用意識、創(chuàng)新意識的重要途徑。本冊教材設(shè)計了確定起跑線這個數(shù)學(xué)綜合運用活動，讓學(xué)生通過小組合作的探究性活動，綜合運用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識和方法（如:圓的知識），動手實踐解決問題，體會數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用價值，增強學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，不斷提高學(xué)生的實踐能力和解決問題的能力。

在教學(xué)本課之前，大部分學(xué)生已經(jīng)掌握圓的概念、圓的畫法還有圓周長的計算方法等知識。學(xué)生具備一定的小組自我探究的能力，可以利用小組合作的形式進行學(xué)習(xí)。

學(xué)生對體育活動也很喜歡，相當(dāng)一部分學(xué)生去過體育場，對體育場的跑道和起跑線并不陌生。通過電視節(jié)目學(xué)生對起跑時運動員不能站在同一起跑線的現(xiàn)象也有一定的認識，但具體這樣做是為什么、相鄰兩跑道起跑線該相差多遠呢？學(xué)生可能很少從數(shù)學(xué)的角度去認真的思考。也很難通過經(jīng)驗和觀察得到，需要學(xué)生收集相關(guān)的數(shù)據(jù)，具體分析起跑線的位子與什么有關(guān)。所以在教學(xué)中學(xué)生可能會在相鄰跑道相差多遠這一點上有些困難。

1、通過該活動讓學(xué)生了解橢圓式田徑場跑道的結(jié)構(gòu)，學(xué)會確定起跑線的方法。

2、通過活動培養(yǎng)學(xué)生利用小組合作，探究解決問題的能力。

3、通過活動讓學(xué)生切實體會到探索的樂趣，感受到數(shù)學(xué)在體育等領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用。

運用圓的有關(guān)知識計算。

結(jié)合具體問題，讓學(xué)生獨立思考，提高解決簡單問題的能力。

關(guān)鍵:體會數(shù)學(xué)知識在體育中的應(yīng)用。

1、匯報調(diào)查情況

課前，我讓大家調(diào)查運動場的情況，你們得到了哪些信息？

2、課件顯示如下情境圖:

師:圖上畫的是什么？指名學(xué)生回答，并引導(dǎo)得出:運動員進行跑步比賽。

師:在一些短跑比賽中，運動員所在的起跑位置是不一樣的，你知道為什么嗎？引導(dǎo)學(xué)生回答:彎道處外圈比內(nèi)圈長一些。

3、揭示課題，下面我們就用幾個具體的例子來驗證同學(xué)們想法是否正確。

實例一:

課件顯示:

淘氣和笑笑分別從a,b處出發(fā)，沿半圓走到c,d。他們兩人走過的路程一樣長嗎？

（1)笑笑所走路線的半徑為10米，她走過的路程是(）米。

（2)淘氣所走的路線半徑為（）米，他走過的路程為(）米。

（3)兩人走過的路相差(）米。

1、理解題意

根據(jù)這幅情境圖，你能獲得哪些信息？指名回答。

2、小組討論

先讓學(xué)生獨立思考，待大多數(shù)學(xué)生基本解決上面3個小題后，在組織學(xué)生在小組內(nèi)交流。

3、全班交流

抽生匯報，教師板書。

實例2:

課件顯示: （一)了解跑道結(jié)構(gòu):出示完整跑道圖(跑道最內(nèi)圈為400米）

1、觀察跑道由哪幾部分組成？

2、在跑道上跑一圈的長度可以看成是哪幾部分的和？

（板書:跑道一圈長度=圓周長+2個直道長度）

（二）簡化研究問題:

1、85.96米是指哪部分的長度？一條直道嗎？

2、討論:運動員沿跑道跑一圈，各跑道之間的差距會在跑道的哪一部分呢？

3、小結(jié):既然與直道無關(guān)，為了便于我們更好的觀察，暫時將直道拿走看看差距在那里，好嗎？（課件:直道消失，屏幕上只剩下左右兩個彎道。）

（三）尋求解決方法:

1、左右兩個半圓形的彎道合起來是一個什么？

2、討論:你怎樣找出相鄰彎道的差距？相鄰彎道差距其實就是誰的長度之差？

3、交流小結(jié):只要計算出各圓的周長，算出相鄰兩圓相差多少米，就是相鄰跑道的差距，也就是相鄰起跑線相差多少米。

（四）、動手解決問題:

1、計算圓的周長要知道什么？（直徑）

2、課件出示:第一道的直徑為72.6米，第二道是多少？第三道呢？

3、教師帶領(lǐng)學(xué)生填寫表格的前兩道，注意計算第1道和第2道相差米數(shù)，應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生完成。

引導(dǎo)學(xué)生將3.14159換成進行計算

匯報結(jié)論:相鄰起跑線相差都是2.5,也就是道寬2。說明起跑線的確定與道寬最有關(guān)系。

4、計算相鄰起跑線相差的具體長度:2.5=2.53.14=7.85米

師:同學(xué)們通過努力找到了起跑線的秘密，運動員們的比賽應(yīng)該把起跑線依次提前7.85米才公平。

400米的跑步比賽，道寬為1.5米，起跑線該依次提前多少米？

1、解決問題:在運動場上還有200米的比賽，道寬為1.25米，起跑線又該依次提前多少米？

2、課后自學(xué)課本第45頁你知道嗎？

談一談，這節(jié)課你有什么收獲？

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇三

教學(xué)內(nèi)容：

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第107～108頁例2及相關(guān)練習(xí)。

教學(xué)目標：

1．在學(xué)習(xí)過程中引導(dǎo)學(xué)生探索研究數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，學(xué)會利用圖形來解決一些有關(guān)數(shù)的問題。

2．讓學(xué)生經(jīng)歷猜想與驗證的過程，體會和掌握數(shù)形結(jié)合、歸納推理、極限等基本數(shù)學(xué)思想。

重點難點：

探索數(shù)與形之間的聯(lián)系，尋找規(guī)律，并利用圖形來解決有關(guān)數(shù)的問題。

教學(xué)準備：

教學(xué)課件。

教學(xué)過程：

同學(xué)們，上節(jié)課我們探究了圖形中隱藏的數(shù)的規(guī)律，今天我們繼續(xù)研究有關(guān)數(shù)與圖形之間的聯(lián)系。（板書課題：數(shù)與形）

【設(shè)計意圖】直奔主題，簡潔明了，有利于學(xué)生清楚本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容和方向。

（一）教師與學(xué)生比賽算題

1．教師：你知道等于多少嗎？（學(xué)生：）

教師：那等于多少呢？（學(xué)生計算需要時間）教師緊接著說：我已經(jīng)算好了，是，不信你算算。

2．只要按照這個分子是1，分母依次擴大2倍的規(guī)律寫下去，不管有多少個分數(shù)相加，我都能立馬算出結(jié)果。有的同學(xué)不相信是嗎？咱們試試就知道。為了方便，我請我們班計算最快的同學(xué)跟我一起算，看看結(jié)果是否相同。誰來出題？

在學(xué)生出題后，老師都能立刻算出結(jié)果，并且是正確的，學(xué)生感到很驚奇。

3．知道我為什么算得那么快嗎？因為我有一件神秘的法寶，你們也想知道嗎？

【設(shè)計意圖】一方面，教師通過與學(xué)生比賽計算速度，且每次老師勝利，使學(xué)生產(chǎn)生好奇心，再通過教師幽默的語言，吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲。另一方面，為接下來學(xué)習(xí)例題做好鋪墊。

（二）借助正方形探究計算方法

1．這件法寶就是（師邊說邊課件出示一個正方形），讓我們來把它變一變，聰明的同學(xué)們一定能看明白是怎么回事了。

2．進行演示講解。

（1）演示：用一個正方形表示1，先取它的一半就是正方形的（涂紅），再剩下部分的一半就是正方形的（涂黃）。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇四

1、立足于學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，借助舊知展開教學(xué)。

本設(shè)計充分利用“黃豆?fàn)I養(yǎng)成分”這一情境，對教材內(nèi)容略做調(diào)整，通過讓學(xué)生自己提出問題并解決問題的活動方式，自然引出“求一個數(shù)的百分之幾是多少，用乘法計算”這一新知，調(diào)動學(xué)生已有的知識儲備，與分數(shù)乘法應(yīng)用題作比較，體會兩種問題的共同特征，以實現(xiàn)新舊知識的自然過渡。

2、滲透數(shù)學(xué)思想，促進學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的探究。

在對一個數(shù)乘百分數(shù)的算法的`探究中，當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)可以將百分數(shù)轉(zhuǎn)化成分數(shù)和小數(shù)來計算時，我向?qū)W生提出了“將新知識轉(zhuǎn)化成學(xué)過的知識來解決問題”是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好方法這一理念，這既能對學(xué)生的學(xué)習(xí)方法進行指導(dǎo)，也能對學(xué)生進行數(shù)學(xué)思想的滲透。一節(jié)好的數(shù)學(xué)課，不僅要求教師完美地將數(shù)學(xué)知識呈現(xiàn)給學(xué)生，更重要的是讓學(xué)生從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得有價值的思想方法，這些在學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)中會用到，數(shù)學(xué)課的魅力應(yīng)該體現(xiàn)在對學(xué)生思想的啟迪上。

教師準備，ppt課件

學(xué)生準備，收集有關(guān)食物營養(yǎng)含量的信息

⊙創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

1、創(chuàng)設(shè)情境。

師：(手里拿一把黃豆)請同學(xué)們估一估，這些黃豆大約有多少克？(約250g)

師：你們知道黃豆中含有哪些營養(yǎng)成分嗎？(蛋白質(zhì)、脂肪、碳水化合物等)

師：你們的想法和營養(yǎng)學(xué)家檢測出來的結(jié)果是一樣的，營養(yǎng)專家還檢測出了有關(guān)數(shù)據(jù)，讓我們一起來看一看吧！

課件出示：黃豆中的蛋白質(zhì)含量約占36%，脂肪含量約占18%，碳水化合物含量約占25%。

師：你能從中發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)學(xué)信息？

2、引入新課。

師：你們知道我手中的這些黃豆含有多少克蛋白質(zhì)嗎？這節(jié)課我們就來解決有關(guān)蛋白質(zhì)含量的問題。(板書課題：營養(yǎng)含量)

設(shè)計意圖：教師通過手拿黃豆的情境，結(jié)合課件，讓學(xué)生了解到原來黃豆含有這么多有營養(yǎng)的物質(zhì)。教學(xué)從生活實際出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在現(xiàn)實情境中體會和理解數(shù)學(xué)，發(fā)現(xiàn)生活中的數(shù)學(xué)問題。

1、解決蛋白質(zhì)含量的問題，應(yīng)該如何列式？

(1)師：我們已經(jīng)收集到了很多關(guān)于黃豆?fàn)I養(yǎng)含量的問題，你們能利用收集到的信息，設(shè)計一個求蛋白質(zhì)含量的問題嗎？

(學(xué)生提取有用信息，編寫題目：黃豆中的蛋白質(zhì)含量約占36%，在250g黃豆中，蛋白質(zhì)約有多少克)

(2)師：下面請同學(xué)們獨立列出算式解決這個問題，要注意解釋清楚為什么要這樣列式。

學(xué)生獨立思考，列式并匯報交流。

①你能試著用畫圖法來理解嗎？學(xué)生試著畫圖。

通過畫圖我們知道，求蛋白質(zhì)約有多少克，就是求250g的36%是多少。

②學(xué)生試著列式：250×36%。

③列式依據(jù)：“求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法計算”，這道題是求250的36%是多少，所以也要用乘法計算。(36%化成分數(shù)是，這道題也可以理解為“求250的是多少”，所以用乘法計算)

2、計算蛋白質(zhì)含量，學(xué)習(xí)百分數(shù)化成小數(shù)、分數(shù)的方法。

(1)師：你們有辦法解決嗎？請同學(xué)們以250×36%為研究對象，4人一組展開交流，共同商量解決的辦法，并將計算過程寫在練習(xí)本上。

(2)學(xué)生交流并展示學(xué)習(xí)成果。

方法一：把百分數(shù)化成分數(shù)計算。

36%＝＝250×36%＝250×＝90(g)

方法二：把百分數(shù)化成小數(shù)計算。

36%＝0.36　250×36%＝250×0.36＝90(g)

(3)方法總結(jié)：將新知識與舊知識聯(lián)系起來，將新知識轉(zhuǎn)化成我們已經(jīng)學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解答，這是我們解決數(shù)學(xué)問題的好方法。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇五

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材六年級下冊第96～97頁例1及相關(guān)練習(xí)。

1．通過學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步認識扇形統(tǒng)計圖的特點和作用，知道扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分數(shù)量和總量之間的關(guān)系。

2．能看懂扇形統(tǒng)計圖，并能從圖中獲取所需要的信息，進行簡單的分析，進一步增強學(xué)生的統(tǒng)計意識，感受統(tǒng)計的價值。

看懂扇形統(tǒng)計圖，知道扇形統(tǒng)計圖的特征，并能從統(tǒng)計圖中讀出必要的信息。

根據(jù)統(tǒng)計圖進行簡單的數(shù)據(jù)分析。

課前統(tǒng)計本班學(xué)生喜歡的體育項目，課前統(tǒng)計學(xué)生自己一天的作息時間安排，課件。

1．出示教材第96頁情境圖，說說同學(xué)們正在干什么？

2．在這些體育項目中，你喜歡什么活動？出示統(tǒng)計表，進行統(tǒng)計。（可在課前進行調(diào)查統(tǒng)計，利用excel自動生成扇形統(tǒng)計圖）

喜歡的項目

乒乓球

足球

跳繩

踢毽

其他

人數(shù)

【設(shè)計意圖】聯(lián)系學(xué)生生活實際，統(tǒng)計自己喜歡的體育項目，為引出有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)提供了現(xiàn)實背景。同時，采用真實的數(shù)據(jù)進行教學(xué)，可以引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，也可以讓他們經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集、整理的全過程，進一步體會到統(tǒng)計的意義和價值。

1．通過這張統(tǒng)計表，我們可以得到什么信息？

預(yù)設(shè)：數(shù)量的多少對比：如喜歡乒乓球人數(shù)最多，喜歡足球的比喜歡踢毽的多2人等；數(shù)量求和：如喜歡乒乓球的和喜歡足球的一共有20人等。

2．如果要比較喜歡每種運動的人數(shù)占全班人數(shù)的多少，可以怎樣比較？

3．如何計算喜歡各種運動項目的人數(shù)占全班人數(shù)的百分之多少呢？

4．學(xué)生進行口算或筆算，完成統(tǒng)計表，并進行校對。

六年級數(shù)學(xué)下冊教案及反思篇六

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊第五單元第68～69頁的例1、2?！俺閷显怼笔且活愝^為抽象和艱澀的數(shù)學(xué)問題，對全體學(xué)生而言具有一定的挑戰(zhàn)性。為此，教材選擇了一些常見的、熟悉的事物作為學(xué)習(xí)內(nèi)容，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程。

（二）核心能力

經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

（三）學(xué)習(xí)目標

1、理解“鴿巢原理”的基本形式，并能初步運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

2、通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，經(jīng)歷鴿巢原理的形成活動，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力。

（四）學(xué)習(xí)重點

了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。

（五）學(xué)習(xí)難點

運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

（一）課堂設(shè)計

1、談話導(dǎo)入

師：我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請一位同學(xué)任意抽5張，不要讓我看到你抽的是什么牌。但是老師卻知道，其中至少有兩張牌是同種花色的，再找一個學(xué)生再次證明。

師：看來我兩次都猜對了。謝謝你們。老師為什么能料事如神呢？到底有什么秘訣呢？學(xué)習(xí)完這節(jié)課以后大家就知道了。

2、問題探究

（1）呈現(xiàn)問題，引出探究

出示例1：小明說“把4支鉛筆放進3個筆筒里。不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆”，他說得對嗎？請說明理由。

師：“總有”是什么意思？“至少”有2支是什么意思？

學(xué)生自由發(fā)言。

預(yù)設(shè)：一定有

不少于兩只，可能是2支，也可能是多于2支。

就是不能少于2支。

（2）體驗探究，建立模型

師：好的，看來大家已經(jīng)理解題目的意思了。那么把4支鉛筆放進3個筆筒里，可以怎樣放？有幾種不同的擺法？（我們用小棒和紙杯分別表示鉛筆和筆筒）請大家擺擺看，看有什么發(fā)現(xiàn)？

小組活動：學(xué)生思考，擺放。

①枚舉法

師：大部分同學(xué)都擺完了，誰能說說你們是怎么擺的。能不能邊擺邊給大家說。

預(yù)設(shè)1：可以在第一個筆筒里放4支鉛筆，其它兩個空著。

師：這種放法可以記作：（4，0，0），這4支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

（不一定，也可能放在其它筆筒里。）

師：對，也可以記作（0，4，0）或者（0，0，4），但是，不管放在哪個筆筒里，總有一個筆筒里放進4支鉛筆。還可以怎么放？

預(yù)設(shè)2：第一個筆筒里放3支鉛筆，第二個筆筒里放1支，第三個筆筒空著。

師：這種放法可以記作（3，1，0）

師：這3支鉛筆一定要放在第一個筆筒里嗎？

（不一定）

師：但是不管怎么放——總有一個筆筒里放進3支鉛筆。

預(yù)設(shè)3：還可以在第一個筆筒里放2支，第二個筆筒里也放2支，第三個筆筒空著，記作（2，2，0）。

師：這2支鉛筆一定要放在第一個和第二個筆筒里嗎？還可以怎么記？

預(yù)設(shè)：也可能放在第三個筆筒里，可以記作（2，0，2）、（0，2，2）。

預(yù)設(shè)4：還可以（2，1，1）

或者（1，1，2）、（1，2，1）

師：還有其它的放法嗎？

（沒有了）

師：在這幾種不同的放法中，裝得最多的那個筆筒里要么裝有4支鉛筆，要么裝有3支，要么裝有2支，還有裝得更少的情況嗎？（沒有）

師：這幾種放法如果用一句話概括可以怎樣說？

（裝得最多的筆筒里至少裝2支。）

師：裝得最多的那個筆筒一定是第一個筆筒嗎？

（不一定，哪個筆筒都有可能。）

【設(shè)計意圖：在理解題目要求的基礎(chǔ)上，通過操作活動，用畫圖和數(shù)的分解來表示上述問題的結(jié)果，更直觀。再通過對“總有”“至少”的意思的單獨說明，讓學(xué)生更深入地理解“不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆”這句話?！?/p>

②假設(shè)法

師：剛才我們研究了在所有放法中放得最多的筆筒里至少放進了幾支鉛筆。怎樣能使這個放得最多的筆筒里盡可能的少放？

預(yù)設(shè)：先把鉛筆平均放，然后剩下的再放進其中一個筆筒里。

師：“平均放”是什么意思？

預(yù)設(shè)：先在每個筆筒里放一支鉛筆，還剩一支鉛筆，再隨便放進一個筆筒里。

師：為什么要先平均分？

學(xué)生自由發(fā)言。

引導(dǎo)小結(jié)：因為這樣分，只分一次就能確定總有一個筆筒至少有幾支筆了。

師：好！先平均分，每個筆筒中放1支，余下1支，不管放在哪個筆筒里，一定會出現(xiàn)總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：這種思考方法其實是從最不利的情況來考慮，先平均分，每個筆筒里都放一支，就可以使放得較多的這個筆筒里的鉛筆盡可能的少。這樣，就能很快得出不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。我們可以用算式把這種想法表示出來。

【設(shè)計意圖：讓學(xué)生自己通過觀察比較得出“平均分”的方法，將解題經(jīng)驗上升為理論水平，進一步強化方法、理清思路?！?/p>

（3）提升思維，建立模型

①加深感悟

師：如果把5支筆放進4個筆筒里呢？大家討論討論。

預(yù)設(shè)：5支鉛筆放在4個筆筒里，先平均分，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：把7支筆放進6個筆筒里呢？還用擺嗎？

學(xué)生自由發(fā)言。

師：把10支筆放進9個筆筒里呢？把100支筆放進99個筆筒里呢？

師：你發(fā)現(xiàn)了什么？

預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。

師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？

學(xué)生自由發(fā)言。

師：你們太了不起了！

師：難道這個規(guī)律只有在鉛筆的支數(shù)比筆筒數(shù)多1的情況下才成立嗎？你認為還有什么情況？

練一練：

師：我們來看這道題“5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子，為什么？”

師：說說你的想法。

師：由此看來，只要分的物體比抽屜的數(shù)量多，就總有一個抽屜里至少放進2個物體。這就是最簡單的鴿巢原理?！景鍟n題】

介紹狄利克雷：

師：鴿巢原理最先是由19世紀的德國數(shù)學(xué)家狄利克雷提出來應(yīng)用于解決問題的，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫狄利克雷原理，也叫抽屜原理。

②建立模型

出示例2：一位同學(xué)學(xué)完了“鴿巢原理”后說：把7本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有3本書。他說得對嗎？

學(xué)生獨立思考、討論后匯報：

師：怎樣用算式表示我們的想法呢？生答，板書如下。

7÷3＝2本……1本（2＋1＝3）

師：如果有10本書會怎么樣能？會用算式表示嗎？寫下來。

出示：

把10本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？

10÷3＝3本……1本（3＋1＝4）

師：觀察板書你有什么發(fā)現(xiàn)？

預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)“總有一個抽屜里至少有2本”，只要用“商＋1”就可以得到。

師：那如果把8本書放進3個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有幾本書？請大家算一算。

學(xué)生討論，匯報：

8÷3＝2……22＋1＝3

8÷3＝2……22＋2＝4

師：到底是“商＋1”還是“商＋余數(shù)”呢？誰的結(jié)論對呢？在小組里進行研究、討論。

師：認真觀察，你認為“抽屜里至少有幾本書”或“鴿籠里至少有幾只鴿子”可能與什么有關(guān)？

預(yù)設(shè)：我認為根“商”有關(guān)，只要用“商＋1”就可以得到。

師：我們一起來看看是不是這樣（引導(dǎo)學(xué)生再觀察幾個算式）??！果然是只要用“商＋1”就可以了。

引導(dǎo)總結(jié)：我們把要分的物體數(shù)量看做a，抽屜的個數(shù)看做n，如果滿足【a÷n＝b……c（c≠0）】，那么不管怎樣放，總有一個抽屜里至少放（b＋1）本書。這就是抽屜原理的一般形式。

鴿巢原理可以廣泛地運用于生活中，來解決一些簡單的實際問題。解決這類問題時要注意把誰看做“抽屜”。

【設(shè)計意圖：借助直觀操作和假設(shè)法，將問題轉(zhuǎn)化為“有余數(shù)的除法”的形式?？梢允箤W(xué)生更好地理解“抽屜原理”的一般思路，經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學(xué)化”的過程，初步形成模型思想，發(fā)展抽象能力、推理能力和應(yīng)用能力?？疾槟繕?、2】

3、鞏固練習(xí)

（1）學(xué)習(xí)了“鴿巢原理”，我們再回到課前的“撲克牌”游戲，你現(xiàn)在能解釋一下嗎？（出示課件）學(xué)生思考，討論。

（2）第69頁的做一做第1、2題。

4、全課總結(jié)

師：通過這節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

小結(jié)：今天這節(jié)課我們一起研究了鴿巢原理，也叫抽屜原理，解決抽屜原理問題關(guān)鍵就是找準物體和抽屜，在一些復(fù)雜的題中，還需要我們?nèi)ブ圃斐閷稀?/p>

（三）課時作業(yè)

1、一個小組共有13名同學(xué)，其中至少有幾名同學(xué)同一個月出生？

答案：2名。

解析：把1—12月看作是12個抽屜，13÷12＝1…11＋1＝2【考查目標1、2】

2、希望小學(xué)籃球興趣小組的同學(xué)中，最大的12歲，最小的6歲，最少從中挑選幾名學(xué)生，就一定能找到兩個學(xué)生年齡相同。

答案：8名。

解析：從6歲到12歲一共有7個年齡段，即6歲、7歲、8歲、9歲、10歲、11歲、12歲。用7＋1＝8（名）【考查目標1、2】

中原區(qū)汝河新區(qū)小學(xué)師芳

（一）學(xué)習(xí)內(nèi)容

《義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)》（人教版）六年級下冊教材第70頁例3。本例是“鴿巢原理”的具體應(yīng)用，也是運用“鴿巢原理”進行逆向思維的一個典型例子。要解決這個問題，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”，這樣就把“摸球問題”轉(zhuǎn)化為“抽屜問題”。

（二）核心能力

在理解鴿巢原理的基礎(chǔ)上，利用轉(zhuǎn)化的思想，把新知轉(zhuǎn)化為鴿巢問題，提高分析和推理的能力。

（三）學(xué)習(xí)目標

1．進一步理解“抽屜原理”，運用“抽屜原理”進行逆向思維，解決實際問題，體會轉(zhuǎn)化思想。

2．經(jīng)歷運用“抽屜原理”解決問題的過程，體驗觀察猜想，實踐操作的學(xué)習(xí)方法，提高分析和推理的能力。

（四）學(xué)習(xí)重點

引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化為“抽屜原理”。

（五）學(xué)習(xí)難點

找出“抽屜”有幾個，再應(yīng)用“抽屜原理”進行反向推理。

（六）配套資源

實施資源：《鴿巢原理》名師教學(xué)課件

（一）課堂設(shè)計

1、情境導(dǎo)入

師：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎？今天老師給你們表演一個怎么樣？看，這是一副撲克牌，去掉兩張王牌，還剩下52張，請同學(xué)們?nèi)我馓舫?張。（讓5名學(xué)生抽牌）好，見證奇跡的時刻到了！你們手里的牌至少有2張是同花色的。

師：神奇吧！你們想不想表演一個呢？

師：現(xiàn)在老師這里還是剛才這副牌，請你抽牌，至少抽多少張牌才能保證至少有2張牌的點數(shù)相同呢？

在學(xué)生抽的基礎(chǔ)上揭示課題。教師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)利用“鴿巢原理”解決生活中的實際問題。（板書課題：鴿巢原理）

2、探究新知

（1）學(xué)習(xí)例3

①猜想

出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？

預(yù)設(shè)：2個、3個、5個…

②驗證

師：我們的猜想是不是正確呢？我們可以用畫一畫、寫一寫的方法來說明理由，并把驗證的過程進行整理。

可以用表格進行整理，課件出示空白表格：

學(xué)生獨立思考填表，小組交流。

全班匯報。

匯報時，指名按猜測的不同情況逐一驗證，說明理由，看看解決這個問題是否有規(guī)律可循。

課件匯總，思考：從這里你能發(fā)現(xiàn)什么？

教師：通過驗證，說說你們得出什么結(jié)論。

小結(jié)：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個。想要摸出的球一定有2個同色的，最少要摸3個球。

③小結(jié)

師：為什么球的個數(shù)一定要比抽屜數(shù)多？而且是多1呢？

預(yù)設(shè)：球有兩種顏色，就是兩個抽屜，從最不利的情況考慮摸2個球都不同色，就必須多摸一個，所以球一定要比抽屜數(shù)多1。其實摸4個球、5個球或者更多球，都能保證一定有2個球同色，但問題中要求摸的球數(shù)必須“至少”，所以摸3個球就夠了。

師：說得好！運用學(xué)過的知識、逆推的方法說明了“只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色”。這一結(jié)論是正確的。

板書：只要摸出的球比球的顏色種數(shù)至少多1，就能保證有2個球同色?；蛘哒f只要物體數(shù)比抽屜數(shù)至少多1，就能保證有一個抽屜至少放2個物體。

（2）引導(dǎo)學(xué)生把具體問題轉(zhuǎn)化成“抽屜原理”。

師：生活中像這樣的例子很多，我們不能總是猜測或動手試驗，能不能把這道題與前面講的“抽屜原理”聯(lián)系起來思考呢？

思考：①摸球問題與“抽屜原理”有怎樣的聯(lián)系？

②應(yīng)該把什么看成“抽屜”？有幾個“抽屜”？要分別放的東西是什么？

學(xué)生討論，匯報結(jié)果，教師講評：因為有紅、藍兩種顏色的球，可以把兩種“顏色”看成兩個“抽屜”，“同色”就意味著“同一個抽屜”。這樣把“摸球問題”轉(zhuǎn)化成“抽屜問題”，即“只要分的物體比抽屜多1，就能保證有一個抽屜至少有2個同色球”。

從最特殊的情況想起，假設(shè)兩種顏色的球各拿了1個，也就是在兩個抽屜里各拿了1個球，不管從哪個抽屜里再拿1個球，都有2個球是同色的。假設(shè)至少摸a個球，即a÷2＝1……b，當(dāng)b＝1時，a就最小。所以一次至少應(yīng)拿出1×2＋1＝3個球，就能保證有2個球同色。

結(jié)論：要保證摸出的球有兩個同色，摸出的球數(shù)至少要比抽屜數(shù)多1。

3、鞏固練習(xí)

（1）完成教材第70頁“做一做”第1題。

（2）完成教材第70頁“做一做”第2題。

4、課堂總結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么知識？談?wù)勀愕氖斋@和體驗。

（三）課時作業(yè)

1、有黑色、白色、藍色、紅色手套各10只（不分左、右手），至少要拿出多少只（拿的時候不看顏色），才能在拿出的手套中，一定有兩只不同顏色的手套？

答案：5只。

解析：4個顏色相當(dāng)于4個抽屜，保證一定有兩只不同的顏色，相當(dāng)于分的物體個數(shù)比抽屜多1?！究疾槟繕?、2】

2、一個魚缸里有很多條魚，共有5個品種。至少撈出多少條魚，才能保證有4條魚的品種相同？

答案：16條。

解析：5個品種相當(dāng)于5個抽屜，保證有4條魚品種相同，所放物品的個數(shù)是：5×3＋1＝16。【考查目標1、2】