作為一名教職工，就不得不需要編寫(xiě)教案，編寫(xiě)教案有利于我們科學(xué)、合理地支配課堂時(shí)間。教案書(shū)寫(xiě)有哪些要求呢？我們?cè)鯓硬拍軐?xiě)好一篇教案呢？這里我給大家分享一些最新的教案范文，方便大家學(xué)習(xí)。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇一

要求：理解橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．

重點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

(相關(guān)資料圖)

難點(diǎn)：橢圓的方程與幾何性質(zhì)．

二、點(diǎn)：

1、橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、圖形和性質(zhì)

定 義

第一定義：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn) ）的點(diǎn)的軌跡叫作橢圓，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距

第二定義：

平面內(nèi)到動(dòng)點(diǎn)距離與到定直線(xiàn)距離的比是常數(shù)e．（0

標(biāo)準(zhǔn)方程

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

圖 形

焦點(diǎn)在x軸上

焦點(diǎn)在y軸上

性 質(zhì)

焦點(diǎn)在x軸上

范 圍：

對(duì)稱(chēng)性： 軸、 軸、原點(diǎn)．

頂點(diǎn)： ， ．

離心率：e

概念：橢圓焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)之比

定義式：

范圍：

2、橢圓中a，b，c，e的關(guān)系是：（1）定義：r1＋r2=2a

（2）余弦定理： ＋ －2r1r2cos（3）面積： = r1r2 sin ？2c y0 （其中p（ ）

三、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1、橢圓 的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)是 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為_(kāi)__2____，短軸長(zhǎng)為2、橢圓 的值是__3或5__；

3、兩個(gè)焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 ___；

4、已知橢圓 上一點(diǎn)p到橢圓一個(gè)焦點(diǎn) 的距離是7，則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)5、設(shè)f是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，b1b是短軸， ，則橢圓的離心率為6、方程 =10，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 ；

滿(mǎn)足方程7、若橢圓短軸上的兩個(gè)三等分點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)正方形，則橢圓的離心率為

8、直線(xiàn)y=kx－2與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓9、在平面直角坐標(biāo)系 頂點(diǎn) ，頂點(diǎn) 在橢圓 上，則10、已知點(diǎn)f是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)a（4，1）是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)p（x，y）（x≥0）是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 的最大值是 8 ．

【典型例題】

例1、（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，短軸長(zhǎng)為4，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為

（2）中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，右焦點(diǎn)到短軸端點(diǎn)的距離為2，到右頂點(diǎn)的距離為1，求橢圓的方程．

解：設(shè)方程為 ．

所求方程為（3）已知三點(diǎn)p，（5，2），f1 （-6，0），f2 （6，0）．設(shè)點(diǎn)p，f1，f2關(guān)于直線(xiàn)y=x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)分別為 ，求以 為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn) 的橢圓方程 ．

解：（1）由題意可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ∴所以所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（4）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)m（ ， 1）的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解：設(shè)方程為

例2、如圖所示，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星運(yùn)行軌道是以地心（地球的中心） 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓，已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面439km，遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384km，并且 、a、b在同一直線(xiàn)上，設(shè)地球半徑約為6371km，求衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程 （精確到1km）．

解：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，使點(diǎn)a、b、 在 軸上，

則 =oa－o = a=6371＋439=6810

解得 =7782.5， =972.5

衛(wèi)星運(yùn)行的軌道方程為

例3、已知定圓

分析：由兩圓內(nèi)切，圓心距等于半徑之差的絕對(duì)值 根據(jù)圖形，用符號(hào)表示此結(jié)論：

上式可以變形為 ，又因?yàn)?，所以圓心m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓

解：知圓可化為：圓心q（3，0），

設(shè)動(dòng)圓圓心為 ，則 為半徑 又圓m和圓q內(nèi)切，所以 ，

即 ，故m的軌跡是以p，q為焦點(diǎn)的橢圓，且pq中點(diǎn)為原點(diǎn)，所以 ，故動(dòng)圓圓心m的軌跡方程是：

例4、已知橢圓的焦點(diǎn)是 ｜和｜（1）求橢圓的方程；

（2）若點(diǎn)p在第三象限，且∠ =120°，求 ．

選題意圖：綜合考查數(shù)列與橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基礎(chǔ)知識(shí)，靈活運(yùn)用等比定理進(jìn)行解題．

解：（1）由題設(shè)｜ ｜=2｜ ｜=4

∴ ， 2c=2， ∴ｂ=∴橢圓的方程為 ．

（2）設(shè)∠ ，則∠ =60°－θ

由正弦定理得：

由等比定理得：

整理得： 故

說(shuō)明：曲線(xiàn)上的點(diǎn)與焦點(diǎn)連線(xiàn)構(gòu)成的三角形稱(chēng)曲線(xiàn)三角形，與曲線(xiàn)三角形有關(guān)的問(wèn)題常常借助正（余）弦定理，借助比例性質(zhì)進(jìn)行處理．對(duì)于第二問(wèn)還可用后面的幾何性質(zhì)，借助焦半徑公式余弦定理把p點(diǎn)橫坐標(biāo)先求出來(lái)，再去解三角形作答

例5、如圖，已知一個(gè)圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)p向 軸作垂線(xiàn)段pp?@，求線(xiàn)段pp?@的中點(diǎn)m的軌跡（若m分 pp?@之比為 ，求點(diǎn)m的軌跡）

解：（1）當(dāng)m是線(xiàn)段pp?@的中點(diǎn)時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，

所以有 所以點(diǎn)

（2）當(dāng)m分 pp?@之比為 時(shí)，設(shè)動(dòng)點(diǎn) ，則 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 在圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為2的圓上，所以有 ，

即所以點(diǎn)

例6、設(shè)向量 =（1， 0）， =（x＋m） ＋y =（x－m） ＋y ＋ （i）求動(dòng)點(diǎn)p（x，y）的軌跡方程；

（ii）已知點(diǎn)a（－1， 0），設(shè)直線(xiàn)y= （x－2）與點(diǎn)p的軌跡交于b、c兩點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)m，使得 ？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

解：（i）∵ =（1， 0）， =（0， 1）， =6

上式即為點(diǎn)p（x， y）到點(diǎn)（－m， 0）與到點(diǎn)（m， 0）距離之和為6．記f1（－m， 0），f2（m， 0）（0

∴ pf1＋pf2=6＞f1f2

又∵x＞0，∴p點(diǎn)的軌跡是以f1、f2為焦點(diǎn)的橢圓的右半部分．

∵ 2a=6，∴a=3

又∵ 2c=2m，∴ c=m，b2=a2－c2=9－m2

∴ 所求軌跡方程為 （x＞0，0＜m＜3）

（ ii ）設(shè)b（x1， y1），c（x2， y2），

∴∴ 而y1y2= （x1－2）？ （x2－2）

= [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

∴ [x1x2－2（x1＋x2）＋4]

= [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]

若存在實(shí)數(shù)m，使得 成立

則由 [10x1x2＋7（x1＋x2）＋13]=

可得10x1x2＋7（x1＋x2）＋10=0 ①

再由

消去y，得（10－m2）x2－4x＋9m2－77=0 ②

因?yàn)橹本€(xiàn)與點(diǎn)p的軌跡有兩個(gè)交點(diǎn)．

所以

由①、④、⑤解得m2= ＜9，且此時(shí)△＞0

但由⑤，有9m2－77= ＜0與假設(shè)矛盾

∴ 不存在符合題意的實(shí)數(shù)m，使得

例7、已知c1： ，拋物線(xiàn)c2：（y－m）2=2px （p＞0），且c1、c2的公共弦ab過(guò)橢圓c1的右焦點(diǎn)．

（?。┊?dāng)ab⊥x軸時(shí)，求p、m的值，并判斷拋物線(xiàn)c2的焦點(diǎn)是否在直線(xiàn)ab上；

（ⅱ）若p= ，且拋物線(xiàn)c2的焦點(diǎn)在直線(xiàn)ab上，求m的值及直線(xiàn)ab的方程．

解：（?。┊?dāng)ab⊥x軸時(shí)，點(diǎn)a、b關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，所以m=0，直線(xiàn)ab的方程為x=1，從而點(diǎn)a的坐標(biāo)為（1， ）或（1，－ ）．

∵點(diǎn)a在拋物線(xiàn)上，∴

此時(shí)c2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（ ，0），該焦點(diǎn)不在直線(xiàn)ab上．

（ⅱ）當(dāng)c2的焦點(diǎn)在ab上時(shí)，由（ⅰ）知直線(xiàn)ab的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)ab的方程為y=k（x－1）．

由 （kx－k－m）2= ①

因?yàn)閏2的焦點(diǎn)f（ ，m）在y=k（x－1）上．

所以k2x2－ （k2＋2）x＋ =0 ②

設(shè)a（x1，y1），b（x2，y2），則x1＋x2=

由

（3＋4k2）x2－8k2x＋4k2－12=0 ③

由于x1、x2也是方程③的兩根，所以x1＋x2=

從而 = k2=6即k=±

又m=－ ∴m= 或m=－

當(dāng)m= 時(shí)，直線(xiàn)ab的方程為y=－ （x－1）；

當(dāng)m=－ 時(shí)，直線(xiàn)ab的方程為y= （x－1）．

例8、已知橢圓c： （a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是f1、f2，離心率為e．直線(xiàn)l：y=ex＋a與x軸，y軸分別交于點(diǎn)a、b，m是直線(xiàn)l與橢圓c的一個(gè)公共點(diǎn)，p是點(diǎn)f1關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，設(shè) = ．

（?。┳C明：（ⅱ）若 ，△mf1f2的周長(zhǎng)為6，寫(xiě)出橢圓c的方程；

（ⅲ）確定解：（?。┮?yàn)閍、b分別為直線(xiàn)l：y=ex＋a與x軸、y軸的交點(diǎn)，所以a、b的坐標(biāo)分別是a（－ ，0），b（0，a）．

由 得 這里∴m = ，a）

即 解得

（ⅱ）當(dāng) 時(shí)， ∴a=2c

由△mf1f2的周長(zhǎng)為6，得2a＋2c=6

∴a=2，c=1，b2=a2－c2=3

故所求橢圓c的方程為

（ⅲ）∵pf1⊥l ∴∠pf1f2=90°＋∠baf1為鈍角，要使△pf1f2為等腰三角形，必有pf1=f1f2，即 pf1=c．

設(shè)點(diǎn)f1到l的距離為d，由

pf1= =得： =e ∴e2= 于是

即當(dāng)（注：也可設(shè)p（x0，y0），解出x0，y0求之）

【模擬】

一、選擇題

1、動(dòng)點(diǎn)m到定點(diǎn) 和 的距離的和為8，則動(dòng)點(diǎn)m的軌跡為 （ ）

a、橢圓 b、線(xiàn)段 c、無(wú)圖形 d、兩條射線(xiàn)

2、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1、f2，過(guò)f2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)p，若△f1pf2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是 （ ）

a、 c、2－ －1

3、（20xx年高考湖南卷）f1、f2是橢圓c： 的焦點(diǎn)，在c上滿(mǎn)足pf1⊥pf2的點(diǎn)p的個(gè)數(shù)為（ ）

a、2個(gè) b、4個(gè) c、無(wú)數(shù)個(gè) d、不確定

4、橢圓 的左、右焦點(diǎn)為f1、f2，一直線(xiàn)過(guò)f1交橢圓于a、b兩點(diǎn)，則△abf2的周長(zhǎng)為 （ ）

a、32 b、16 c、8 d、4

5、已知點(diǎn)p在橢圓（x－2）2＋2y2=1上，則 的最小值為（ ）

a、 c、

6、我們把離心率等于黃金比 是優(yōu)美橢圓，f、a分別是它的左焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)，b是它的短軸的一個(gè)端點(diǎn)，則 等于（ ）

a、 c、

二、填空題

7、橢圓 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 和 ，焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ，焦距為 ，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為 ，短軸長(zhǎng)為 ，離心率為 ，準(zhǔn)線(xiàn)方程為 ．

8、設(shè)f是橢圓 的右焦點(diǎn)，且橢圓上至少有21個(gè)不同的點(diǎn)pi（i=1，2， ），使得fp1、fp2、fp3…組成公差為d的等差數(shù)列，則d的取值范圍是 ．

9、設(shè) ， 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)，且 ，則得 ．

10、若橢圓 =1的準(zhǔn)線(xiàn)平行于x軸則m的取值范圍是

三、解答題

11、根據(jù)下列條件求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

（1）和橢圓 共準(zhǔn)線(xiàn)，且離心率為 ．

（2）已知p點(diǎn)在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)的距離分別為 和 ，過(guò)p作長(zhǎng)軸的垂線(xiàn)恰好過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)．

12、已知 軸上的一定點(diǎn)a（1，0），q為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)，求aq中點(diǎn)m的軌跡方程

13、橢圓 的焦點(diǎn)為 =（3， －1）共線(xiàn)．

（1）求橢圓的離心率；

（2）設(shè)m是橢圓上任意一點(diǎn)，且 = 、 ∈r），證明 為定值．

【試題答案】

1、b

2、d

3、a

4、b

5、d（法一：設(shè) ，則y=kx代入橢圓方程中得：（1＋2k2）x2－4x＋3=0，由△≥0得： ．法二：用橢圓的參數(shù)方程及三角函數(shù)的有界性求解）

〖〗6、c

7、（ ；（0， ）；6；10；8； ； ．

8、 ∪

9、

10、m＜ 且m≠0．

11、（1）設(shè)橢圓方程 ．

解得 ， 所求橢圓方程為（2）由 ．

所求橢圓方程為 的坐標(biāo)為

因?yàn)辄c(diǎn) 為橢圓 上的動(dòng)點(diǎn)

所以有

所以中點(diǎn)

13、解：設(shè)p點(diǎn)橫坐標(biāo)為x0，則 為鈍角．當(dāng)且僅當(dāng) ．

14、（1）解：設(shè)橢圓方程 ，f（c，0），則直線(xiàn)ab的方程為y=x－c，代入 ，化簡(jiǎn)得：

x1x2=

由 =（x1＋x2，y1＋y2）， 共線(xiàn)，得：3（y1＋y2）＋（x1＋x2）=0，

又y1=x1－c，y2=x2－c

∴ 3（x1＋x2－2c）＋（x1＋x2）=0，∴ x1＋x2=

即 = ，∴ a2=3b2

∴ 高中地理 ，故離心率e= ．

（2）證明：由（1）知a2=3b2，所以橢圓 可化為x2＋3y2=3b2

設(shè) = （x2，y2），∴ ，

∵m∴ （ ）2＋3（ ）2=3b2

即： ）＋ （由（1）知x1＋x2= ，a2= 2，b2= c2．

x1x2= = 2

x1x2＋3y1y2=x1x2＋3（x1－c）（x2－c）

=4x1x2－3（x1＋x2）c＋3c2= 2－ 2＋3c2=0

又 =3b2代入①得

為定值，定值為1．

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇二

三角函數(shù)的周期性

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)與自我評(píng)估

1 掌握利用單位圓的幾何方法作函數(shù) 的圖象

2 結(jié)合 的圖象及函數(shù)周期性的定義了解三角函數(shù)的周期性，及最小正周期

3 會(huì)用代數(shù)方法求 等函數(shù)的周期

4 理解周期性的幾何意義

二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)與難點(diǎn)

“周期函數(shù)的概念”， 周期的求解。

三、學(xué)法指導(dǎo)

1、 是周期函數(shù)是指對(duì)定義域中所有 都有

，即 應(yīng)是恒等式。

2、周期函數(shù)一定會(huì)有周期，但不一定存在最小正周期。

四、學(xué)習(xí)活動(dòng)與意義建構(gòu)

五、重點(diǎn)與難點(diǎn)探究

例1、若鐘擺的高度 與時(shí)間 之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示

（1）求該函數(shù)的周期；

（2）求 時(shí)鐘擺的高度。

例2、求下列函數(shù)的周期。

（1） (2)

總結(jié)：(1)函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

（2）函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

例3、求證： 的周期為 。

例4、(1)研究 和 函數(shù)的圖象，分析其周期性。(2)求證： 的周期為 (其中 均為常數(shù)，

且

總結(jié)：函數(shù) (其中 均為常數(shù)，且

的周期t= 。

例5、(1)求 的周期。

（2）已知 滿(mǎn)足 ，求證： 是周期函數(shù)

課后思考：能否利用單位圓作函數(shù) 的圖象。

六、作業(yè)：

七、自主體驗(yàn)與運(yùn)用

1、函數(shù) 的周期為 ( )

a、 b、 c、 d、

2、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

3、函數(shù) 的最小正周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

4、函數(shù) 的周期是 ( )

a、 b、 c、 d、

5、設(shè) 是定義域?yàn)閞,最小正周期為 的函數(shù)，

若 ，則 的值等于 （）

a、1 b、 c、0 d、

6、函數(shù) 的最小正周期是 ，則

7、已知函數(shù) 的最小正周期不大于2，則正整數(shù)

的最小值是

8、求函數(shù) 的最小正周期為t，且 ，則正整數(shù)

的值是

9、已知函數(shù) 是周期為6的奇函數(shù)，且 則

10、若函數(shù) ，則

11、用周期的定義分析 的周期。

12、已知函數(shù) ，如果使 的周期在 內(nèi)，求

正整數(shù) 的值

13、一機(jī)械振動(dòng)中，某質(zhì)子離開(kāi)平衡位置的位移 與時(shí)間 之間的

函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1） 求該函數(shù)的周期；

（2） 求 時(shí)，該質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的位移。

14、已知 是定義在r上的函數(shù)，且對(duì)任意 有

成立，

（1） 證明： 是周期函數(shù)；

（2） 若 求 的值。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇三

教學(xué)目標(biāo)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

教學(xué)重難點(diǎn)

掌握等差數(shù)列與等比數(shù)列的概念，通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)的概念，并能運(yùn)用這些知識(shí)解決一些基本問(wèn)題。

教學(xué)過(guò)程

等比數(shù)列性質(zhì)請(qǐng)同學(xué)們類(lèi)比得出。

【方法規(guī)律】

1、通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式聯(lián)系著五個(gè)基本量，“知三求二”是一類(lèi)最基本的運(yùn)算題。方程觀點(diǎn)是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本數(shù)學(xué)思想和方法。

2、判斷一個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，常用的方法使用定義。特別地，在判斷三個(gè)實(shí)數(shù)

a,b,c成等差（比)數(shù)列時(shí)，常用(注：若為等比數(shù)列，則a,b,c均不為0）

3、在求等差數(shù)列前n項(xiàng)和的(小)值時(shí)，常用函數(shù)的思想和方法加以解決。

【示范舉例】

例1：(1)設(shè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為30，前2n項(xiàng)和為100，則前3n項(xiàng)和為。

（2）一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)之和為26，前六項(xiàng)之和為728，則a1=，q=。

例2：四數(shù)中前三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，首末兩項(xiàng)之和為21，中間兩項(xiàng)之和為18，求此四個(gè)數(shù)。

例3：項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等差數(shù)列，奇數(shù)項(xiàng)之和為44，偶數(shù)項(xiàng)之和為33，求該數(shù)列的中間項(xiàng)。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇四

教材分析

圓是學(xué)生在初中已初步了解了圓的知識(shí)及前面學(xué)習(xí)了直線(xiàn)方程的基礎(chǔ)上來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)《圓的標(biāo)準(zhǔn)方程》，它既是前面圓的知識(shí)的復(fù)習(xí)延伸，又是后繼學(xué)習(xí)圓與直線(xiàn)的位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。因此，本節(jié)課在本章中起著承上啟下的重要作用。

教學(xué)目標(biāo)

1、 知識(shí)與技能：探索并掌握?qǐng)A的標(biāo)準(zhǔn)方程，能根據(jù)方程寫(xiě)出圓的坐標(biāo)和圓的半徑。

2、 過(guò)程與方法：通過(guò)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的學(xué)習(xí)，掌握求曲線(xiàn)方程的方法，領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。

3、 情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，感受學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

以及措施

教學(xué)重點(diǎn)：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程理解及運(yùn)用

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)不同條件，利用待定系數(shù)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

根據(jù)教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)及高一年級(jí)學(xué)生的年齡、認(rèn)知特征，緊緊抓住課堂知識(shí)的結(jié)構(gòu)關(guān)系，遵循“直觀認(rèn)知――操作體會(huì)――感悟知識(shí)特征――應(yīng)用知識(shí)”的認(rèn)知過(guò)程，設(shè)計(jì)出包括：觀察、操作、思考、交流等內(nèi)容的教學(xué)流程。并且充分利用現(xiàn)代化信息技術(shù)的教學(xué)手段提高教學(xué)效率。以此使學(xué)生獲取知識(shí)，給學(xué)生獨(dú)立操作、合作交流的機(jī)會(huì)。學(xué)法上注重讓學(xué)生參與方程的推導(dǎo)過(guò)程，努力拓展學(xué)生思維的空間，促其在嘗試中發(fā)現(xiàn)，討論中明理，合作中成功，讓學(xué)生真正體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程。

學(xué)習(xí)者分析

高一年級(jí)的學(xué)生從知識(shí)層面上已經(jīng)掌握了圓的相關(guān)性質(zhì)；從能力層面具備了一定的觀察、分析和數(shù)據(jù)處理能力，對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題有自己個(gè)人的看法；從情感層面上學(xué)生思維活躍積極性高，但他們數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和語(yǔ)言表達(dá)的能力還有待加強(qiáng)。

教法設(shè)計(jì)

問(wèn)題情境引入法 啟發(fā)式教學(xué)法 講授法

學(xué)法指導(dǎo)

自主學(xué)習(xí)法 討論交流法 練習(xí)鞏固法

教學(xué)準(zhǔn)備

ppt課件 導(dǎo)學(xué)案

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)內(nèi)容

教師活動(dòng)

學(xué)生活動(dòng)

設(shè)計(jì)意圖

情景引入

回顧復(fù)習(xí)

（2分鐘）

1、觀賞生活中有關(guān)圓的圖片

2、回顧復(fù)習(xí)圓的定義，并觀看圓的生成flash動(dòng)畫(huà)。

提問(wèn)：直線(xiàn)可以用一個(gè)方程表示，那么圓可以用一個(gè)方程表示嗎？

教師創(chuàng)設(shè)情景，引領(lǐng)學(xué)生感受圓。

教師提出問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生思考，引出本節(jié)主旨。

學(xué)生觀賞圓的圖片和動(dòng)畫(huà)，思考如何表示圓的方程。

生活中的圖片展示，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生體會(huì)到園在日常生活中的廣泛應(yīng)用

自主學(xué)習(xí)

（5分鐘）

1、介紹動(dòng)點(diǎn)軌跡方程的求解步驟：

（1）建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系；

（2）設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對(duì)(x,y)表示曲 線(xiàn)上任意一點(diǎn)m的坐標(biāo)；

（3）列式：用坐標(biāo)表示條件p(m)的方程 ；

（4）化簡(jiǎn)：對(duì)p(m)方程化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)形式；

2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)圓的方程推導(dǎo)，并完成相應(yīng)學(xué)案內(nèi)容，

教師介紹求軌跡方程的步驟后，引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

自主學(xué)習(xí)課本中圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過(guò)程，并完成導(dǎo)學(xué)案的內(nèi)容，并當(dāng)堂展示。

培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，獲取知識(shí)的能力

合作探究（10分鐘）

1、根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程說(shuō)明確定圓的方程的條件有哪些？

2、點(diǎn)m(x0，y0)與圓(x-a)2+(y-b)2=r2的關(guān)系的判斷方法：

（1）點(diǎn)在圓上

（2）點(diǎn)在圓外

（3）點(diǎn)在圓內(nèi)

教師引導(dǎo)學(xué)生分組探討，從旁巡視指導(dǎo)學(xué)生在自學(xué)和探討中遇到的問(wèn)題，并鼓勵(lì)學(xué)生以小組為單位展示探究成果。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇五

圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)(二)

教學(xué)目標(biāo) ：

1、應(yīng)用圓周長(zhǎng)、弧長(zhǎng)公式綜合圓的有關(guān)知識(shí)解答問(wèn)題；

2、培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力和數(shù)學(xué)模型的能力；

3、通過(guò)應(yīng)用題的教學(xué)，向?qū)W生滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式解有關(guān)的應(yīng)用題。

教學(xué)難點(diǎn) ：建立數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)：

（一）靈活運(yùn)用弧長(zhǎng)公式

例1、填空：

（1）半徑為3cm，120°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是_______cm;

（2）已知圓心角為150°，所對(duì)的弧長(zhǎng)為20π，則圓的半徑為_(kāi)______;

（3）已知半徑為3，則弧長(zhǎng)為π的弧所對(duì)的圓心角為_(kāi)______.

（學(xué)生獨(dú)立完成，在弧長(zhǎng)公式中l(wèi)、n、r知二求一。）

答案：(1)2π；(2)24;(3)60°。

說(shuō)明：使學(xué)生靈活運(yùn)用公式，為綜合題目作準(zhǔn)備。

練習(xí)：p196練習(xí)第1題

（二）綜合應(yīng)用題

例2、如圖，兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m，直徑分別為0.65m和0.24m.(1)求皮帶長(zhǎng)（保留三個(gè)有效數(shù)字）；(2)如果小輪每分轉(zhuǎn)750轉(zhuǎn)，求大輪每分約轉(zhuǎn)多少轉(zhuǎn)。

教師引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型：

分析：(1)皮帶長(zhǎng)包括哪幾部分（+dc++ab）；

（2）“兩個(gè)皮帶輪的中心的距離為2.1m”，給我們解決此題提供了什么數(shù)學(xué)信息？

（3)ab、cd與⊙o1、⊙o2具有什么位置關(guān)系？ab與cd具有什么數(shù)量關(guān)系？根據(jù)是什么？(ab與cd是⊙o1與⊙o2的公切線(xiàn)，ab=cd，根據(jù)的是兩圓外公切線(xiàn)長(zhǎng)相等。）

（4）如何求每一部分的長(zhǎng)？

這里給學(xué)生考慮的時(shí)間和空間，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用。

解：(1)作過(guò)切點(diǎn)的半徑o1a、o1d、o2b、o2c，作o2e⊥o1a，垂足為e.

∵o1o2=2.1， ， ，

∴ ，

∴ (m)

∵ ，∴ ，

∴的長(zhǎng)l1 (m)。

∵， ∴的長(zhǎng)(m)。

∴皮帶長(zhǎng)l=l1+l2+2ab=5.62(m)。

（2）設(shè)大輪每分鐘轉(zhuǎn)數(shù)為n，則

， (轉(zhuǎn))

答：皮帶長(zhǎng)約5.63m，大輪每分鐘約轉(zhuǎn)277轉(zhuǎn)。

說(shuō)明：通過(guò)本題滲透數(shù)學(xué)建模思想，弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用，求兩圓公切線(xiàn)的方法和計(jì)算能力。

鞏固練習(xí)：p196練習(xí)2、3題。

探究活動(dòng)

鋼管捆扎問(wèn)題

已知由若干根鋼管的外直徑均為d，想用一根金屬帶緊密地捆在一起，求金屬帶的長(zhǎng)度。

請(qǐng)根據(jù)下列特殊情況，找出規(guī)律，并加以證明。

提示：設(shè)鋼管的根數(shù)為n，金屬帶的長(zhǎng)度為ln如圖：

當(dāng)n=2時(shí)，l2=（π+2）d.

當(dāng)n=3時(shí)，l3=（π+3）d.

當(dāng)n=4時(shí)，l4=（π+4）d.

當(dāng)n=5時(shí)，l5=（π+5）d.

當(dāng)n=6時(shí)，l6=（π+6）d.

當(dāng)n=7時(shí)，l7=（π+6）d.

當(dāng)n=8時(shí)，l8=（π+7）d.

猜測(cè)：若最外層有n根鋼管，兩兩相鄰接排列成一個(gè)向外凸的圈，相鄰兩圓是切，則金屬帶的長(zhǎng)度為l=（π+n）d.

證明略。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇六

【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考！

：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案

1.2.1中心投影與平行投影 1.2.2空間幾何體的三視圖

：能畫(huà)出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

：畫(huà)出三視圖、識(shí)別三視圖。

：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。

1、 討論：能否熟練畫(huà)出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？

2、 引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。 對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來(lái)畫(huà)在紙上。

三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形；

直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫(huà)出的空間幾何體的圖形。

用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活。

1、 教學(xué)中心投影與平行投影：

① 投影法的提出：物體在光線(xiàn)的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

② 中心投影：光由一點(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的實(shí)形。

③ 平行投影：在一束平行光線(xiàn)照射下形成的投影。 分正投影、斜投影。

討論：點(diǎn)、線(xiàn)、三角形在平行投影后的結(jié)果。

2、 教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：

定義三視圖：正視圖（光線(xiàn)從幾何體的前面向后面正投影）；側(cè)視圖（從左向右）、俯視圖

討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？ 畫(huà)出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高

結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面（自前而后）、側(cè)面（自左而右）、上面（自上而下）三個(gè)角度，分別觀察，畫(huà)出觀察得出的各種結(jié)果。 正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。

③ 試畫(huà)出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖。 (

④ 討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系（上下、左右、前后）？哪些數(shù)量（長(zhǎng)、寬、高）

正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；

俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；

側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。

⑤ 討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

（試變化以上的三視圖，說(shuō)出相應(yīng)幾何體的擺放）

3、 教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：

① 畫(huà)出教材p16 圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

② 從教材p16思考中三視圖，說(shuō)出幾何體。

4、 練習(xí)：

① 畫(huà)出正四棱錐的三視圖。

畫(huà)出右圖所示幾何體的三視圖。

③ 右圖是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

5、 小結(jié)：投影法；三視圖；順與逆

練習(xí)：教材p17 1、2、3、4

第二課時(shí) 1.2.3 空間幾何體的直觀圖

教學(xué)要求：掌握斜二測(cè)畫(huà)法；能用斜二測(cè)畫(huà)法畫(huà)空間幾何體的直觀圖。

教學(xué)重點(diǎn)：畫(huà)出直觀圖。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇七

1、鞏固集合、子、交、并、補(bǔ)的概念、性質(zhì)和記號(hào)及它們之間的關(guān)系

2、了解集合的運(yùn)算包含了集合表示法之間的轉(zhuǎn)化及數(shù)學(xué)解題的一般思想

3、了解集合元素個(gè)數(shù)問(wèn)題的討論說(shuō)明

通過(guò)提問(wèn)匯總練習(xí)提煉的形式來(lái)發(fā)掘?qū)W生學(xué)習(xí)方法

培養(yǎng)學(xué)生系統(tǒng)化及創(chuàng)造性的思維

[教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)]：會(huì)正確應(yīng)用其概念和性質(zhì)做題 [教 具]：多媒體、實(shí)物投影儀

[教學(xué)方法]：講練結(jié)合法

[授課類(lèi)型]：復(fù)習(xí)課

[課時(shí)安排]：1課時(shí)

[教學(xué)過(guò)程]：集合部分匯總

本單元主要介紹了以下三個(gè)問(wèn)題：

1,集合的含義與特征

2,集合的表示與轉(zhuǎn)化

3,集合的基本運(yùn)算

一，集合的含義與表示（含分類(lèi)）

1,具有共同特征的對(duì)象的全體，稱(chēng)一個(gè)集合

2,集合按元素的個(gè)數(shù)分為:有限集和無(wú)窮集兩類(lèi)

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇八

函數(shù)單調(diào)性與(小)值

一、教材分析

1、 教材的地位和作用

（1）本節(jié)課主要對(duì)函數(shù)單調(diào)性的學(xué)習(xí)；

（2）它是在學(xué)習(xí)函數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，同時(shí)又為基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，所以他在教材中起著承前啟后的重要作用；（可以看看這一課題的前后章節(jié)來(lái)寫(xiě)）

（3）它是歷年高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn)問(wèn)題

（根據(jù)具體的課題改變就行了，如果不是熱點(diǎn)難點(diǎn)問(wèn)題就刪掉）

2、 教材重、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的定義

難點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的證明

重難點(diǎn)突破：在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)認(rèn)真觀察思考，并通過(guò)小組合作探究的辦法來(lái)實(shí)現(xiàn)重難點(diǎn)突破。（這個(gè)必須要有）

二、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)目標(biāo)：(1)函數(shù)單調(diào)性的定義

（2）函數(shù)單調(diào)性的證明

能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象和概括的能力，以及了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想

情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)

（這樣的教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)更注重教學(xué)過(guò)程和情感體驗(yàn)，立足教學(xué)目標(biāo)多元化）

三、教法學(xué)法分析

1、教法分析

“教必有法而教無(wú)定法”，只有方法得當(dāng)才會(huì)有效。新課程標(biāo)準(zhǔn)之處教師是教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者，在教學(xué)過(guò)程要充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性、主動(dòng)性。本著這一原則，在教學(xué)過(guò)程中我主要采用以下教學(xué)方法：開(kāi)放式探究法、啟發(fā)式引導(dǎo)法、小組合作討論法、反饋式評(píng)價(jià)法

2、學(xué)法分析

“授人以魚(yú)，不如授人以漁”，最有價(jià)值的知識(shí)是關(guān)于方法的只是。學(xué)生作為教學(xué)活動(dòng)的主題，在學(xué)習(xí)過(guò)程中的參與狀態(tài)和參與度是影響教學(xué)效果最重要的因素。在學(xué)法選擇上，我主要采用：自主探究法、觀察發(fā)現(xiàn)法、合作交流法、歸納總結(jié)法。

（前三部分用時(shí)控制在三分鐘以?xún)?nèi)，可適當(dāng)刪減）

四、教學(xué)過(guò)程

1、以舊引新，導(dǎo)入新知

通過(guò)課前小研究讓學(xué)生自行繪制出一次函數(shù)f（x)=x和二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像，并觀察函數(shù)圖象的特點(diǎn)，總結(jié)歸納。通過(guò)課上小組討論歸納，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，教師總結(jié)：一次函數(shù)f(x)=x的圖像在定義域是直線(xiàn)上升的，而二次函數(shù)f(x)=x^2的圖像是一個(gè)曲線(xiàn)，在(-∞，0)上是下降的，而在(0，+∞）上是上升的。（適當(dāng)添加手勢(shì)，這樣看起來(lái)更自然）

2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，探索新知

緊接著提出問(wèn)題，你能用二次函數(shù)f(x)=x^2表達(dá)式來(lái)描述函數(shù)在(-∞，0)的圖像？教師總結(jié)，并板書(shū)，揭示函數(shù)單調(diào)性的定義，并注意強(qiáng)調(diào)可以利用作差法來(lái)判斷這個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

讓學(xué)生模仿剛才的表述法來(lái)描述二次函數(shù)f（x)=x^2在(0，+∞）的圖像，并找個(gè)別同學(xué)起來(lái)作答，規(guī)范學(xué)生的數(shù)學(xué)用語(yǔ)。

讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的定義，為接下來(lái)例題學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

3、 例題講解，學(xué)以致用

例1主要是對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的鞏固運(yùn)用，通過(guò)觀察函數(shù)定義在（—5，5）的圖像來(lái)找出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。這一例題主要以學(xué)生個(gè)別回答為主，學(xué)生回答之后通過(guò)互評(píng)來(lái)糾正答案，檢查學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)區(qū)間的掌握。強(qiáng)調(diào)單調(diào)區(qū)間一般寫(xiě)成半開(kāi)半閉的形式

例題講解之后可讓學(xué)生自行完成課后練習(xí)4，以學(xué)生集體回答的方式檢驗(yàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

例2是將函數(shù)單調(diào)性運(yùn)用到其他領(lǐng)域，通過(guò)函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明物理學(xué)的波意爾定理。這是歷年高考的熱點(diǎn)跟難點(diǎn)問(wèn)題，這一例題要采用教師板演的方式，來(lái)對(duì)例題進(jìn)行證明，以規(guī)范總結(jié)證明步驟。一設(shè)二差三化簡(jiǎn)四比較，注意要把f(x1)-f(x2)化簡(jiǎn)成和差積商的形式，再比較與0的大小。

學(xué)生在熟悉證明步驟之后，做課后練習(xí)3，并以小組為單位找部分同學(xué)上臺(tái)板演，其他同學(xué)在下面自行完成，并通過(guò)自評(píng)、互評(píng)檢查證明步驟。

4、歸納小結(jié)

本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性的定義及證明過(guò)程，并在教學(xué)過(guò)程中注重培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。

5、作業(yè)布置

為了讓學(xué)生學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)，我將采用分層布置作業(yè)的方式：一組 習(xí)題1.3a組1、2、3 ，二組 習(xí)題1.3a組2、3、b組1、2

6、板書(shū)設(shè)計(jì)

我力求簡(jiǎn)潔明了地概括本節(jié)課的學(xué)習(xí)要點(diǎn)，讓學(xué)生一目了然。

（這部分最重要用時(shí)六到七分鐘，其中定義講解跟例題講解一定要說(shuō)明學(xué)生的活動(dòng)）

五、教學(xué)評(píng)價(jià)

本節(jié)課是在學(xué)生已有知識(shí)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的，在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)自主探究、合作交流，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性跟主動(dòng)性，及時(shí)吸收反饋信息，并通過(guò)學(xué)生的自評(píng)、互評(píng)，讓內(nèi)部動(dòng)機(jī)和外界刺激協(xié)調(diào)作用，促進(jìn)其數(shù)學(xué)素養(yǎng)不斷提高。

高一數(shù)學(xué)必修一教案反思篇九

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：理解并掌握等比數(shù)列的性質(zhì)并且能夠初步應(yīng)用。

2、過(guò)程與方法：通過(guò)觀察、類(lèi)比、猜測(cè)等推理方法，提高我們分析、綜合、抽象、

概括等邏輯思維能力。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：體會(huì)類(lèi)比在研究新事物中的作用，了解知識(shí)間存在的共同規(guī)律。

二、重點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用。

難點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用。

三、教學(xué)過(guò)程。

同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了等差數(shù)列，又學(xué)習(xí)了等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)，今天我們繼續(xù)學(xué)習(xí)等比數(shù)列的性質(zhì)及應(yīng)用。我給大家發(fā)了導(dǎo)學(xué)稿，讓大家做了預(yù)習(xí)，現(xiàn)在找同學(xué)對(duì)照下面的表格說(shuō)說(shuō)等差數(shù)列和等比數(shù)列的差別。

數(shù)列名稱(chēng) 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定義 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)減去前一項(xiàng)之差都是同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等差數(shù)列。 一個(gè)數(shù)列，若從第二項(xiàng)起 每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之比都是同一個(gè)非零常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列。

定義表達(dá)式 an-an-1=d (n≥2)

(q≠0)

通項(xiàng)公式證明過(guò)程及方法

an-an-1=d; an-1-an-2=d，

…a2-a1=d

an-an-1+ an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)d

an=a1+(n-1)__d

累加法 ； ……。

an=a1q n-1

累乘法

通項(xiàng)公式 an=a1+(n-1)__d an=a1q n-1

多媒體投影（總結(jié)規(guī)律）

數(shù)列名稱(chēng) 等差數(shù)列 等比數(shù)列

定 義 等比數(shù)列用“比”代替了等差數(shù)列中的“差”

定 義

表

達(dá) 式 an-an-1=d (n≥2)

通項(xiàng)公式證明

迭加法 迭乘法

通 項(xiàng) 公 式

加-乘

乘—乘方

通過(guò)觀察，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)：

?6?1 等差數(shù)列中的 減法、加法、乘法，

等比數(shù)列中升級(jí)為 除法、乘法、乘方。

四、探究活動(dòng)。

探究活動(dòng)1：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)1;等差數(shù)列的性質(zhì)1;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1;性質(zhì)證明。

練習(xí)1 在等差數(shù)列{an}中，a2= -2,d=2，求a4=_____.。（用一個(gè)公式計(jì)算） 解：a4= a2+(n-2)d=-2+(4-2)__2=2

等差數(shù)列的性質(zhì)1： 在等差數(shù)列{an}中， a n=am+(n-m)d.

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)1 若{an}是公比為q的等比數(shù)列，則an=am__qn-m

性質(zhì)證明 右邊= am__qn-m= a1qm-1qn-m= a1qn-1=an=左邊

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}中，a2= -2 ，q=2，求a4=_____. 解：a4= a2q4-2=-2__22=-8

探究活動(dòng)2：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)2;等差數(shù)列的性質(zhì)2;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2;性質(zhì)證明。

練習(xí)2 在等差數(shù)列{an}中，a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為 。 解：a3+a4+a5+a6+a7=(a3+ a7)+(a4+ a6)+ a5= 2a5+2a5+a5=5 a5=450 a5=90 a2+a8=2×90=180

等差數(shù)列的性質(zhì)2： 在等差數(shù)列{an}中， 若m+n=p+q,則am+an=ap+aq 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，2 an=ap+aq

猜想等比數(shù)列的性質(zhì)2 在等比數(shù)列{an} 中，若m+n=s+t則am__an=as__at 特別的，當(dāng)m=n時(shí)，an2=ap__aq

性質(zhì)證明 右邊=am__an= a1qm-1 a1qn-1= a12qm+n-1= a12qs+t-1=a1qs-1 a1qt-1= as__at=左邊 證明的方向:一般來(lái)說(shuō)，由繁到簡(jiǎn)

應(yīng)用 在等比數(shù)列{an}若an>0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,則a3+a5=_____. 解：a2a4+2a3a5+a4a6= a32+2a3a5+a52=(a3+a5)2=36

由于an>0，a3+a5>0,a3+a5=6

探究活動(dòng)3：小組根據(jù)導(dǎo)學(xué)稿內(nèi)容研討等比數(shù)列的性質(zhì)，并派學(xué)生代表上來(lái)講解練習(xí)3;等差數(shù)列的性質(zhì)3;猜想等比數(shù)列的性質(zhì)3;性質(zhì)證明。