作者 | 清華附中孫宗漢

來(lái)源 | 小花生網(wǎng)(ID:xiaohuasheng99)

今天，和大家分享我們和一位清華附中數(shù)學(xué)老師的一手訪談。

(資料圖片僅供參考)

孫宗漢老師，清華大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，清華附中數(shù)學(xué)教師，對(duì)中學(xué)教育、中學(xué)理科教育、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，都有非常透徹的理解。

說(shuō)到為初中做準(zhǔn)備，大家也許第一個(gè)反應(yīng)是：難道在小學(xué)就要開(kāi)始學(xué)中學(xué)內(nèi)容？

錯(cuò)了，錯(cuò)了。孫老師說(shuō)：

怎么提前接觸？孫老師重點(diǎn)從數(shù)理化學(xué)科學(xué)習(xí)方面回答了這個(gè)問(wèn)題。

作為一線老師，孫老師非常了解清華附中學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)歷。從這篇訪談，我們也能間接感受到：能進(jìn)入清華附中的孩子在小學(xué)做對(duì)了什么。

來(lái)，一起聽(tīng)聽(tīng)這位資深數(shù)學(xué)老師的"大白話"，順便看看從暑假閱讀出發(fā)，可以讓孩子做哪些”小初準(zhǔn)備“。

感謝，孫宗漢老師的”大白話“。

為什么有些小學(xué)成績(jī)好的孩子

初中會(huì)“下滑”厲害？

孫宗漢：這主要原因就是孩子還在用小學(xué)的學(xué)習(xí)習(xí)慣來(lái)學(xué)初中的內(nèi)容，會(huì)帶來(lái)不適應(yīng)的問(wèn)題。

相對(duì)于小學(xué)，初中階段的學(xué)業(yè)有兩大特點(diǎn)，一是學(xué)習(xí)科目多；二是學(xué)習(xí)內(nèi)容彼此關(guān)聯(lián)性強(qiáng)，呈體系化。

要想適應(yīng)這些轉(zhuǎn)變，關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)通過(guò)歸納整理，構(gòu)建體系。

小學(xué)階段，歸納整理的作用并不十分明顯，因?yàn)闁|西本身就不多，擺在那兒就那些。

但是到了初中高中，到了更高的學(xué)段，你會(huì)發(fā)現(xiàn)需要學(xué)習(xí)的東西越來(lái)越多，如果只是裝在腦子里，就會(huì)是一個(gè)很亂的狀態(tài)，你想用的時(shí)候，就找不著。最直觀的感受就是，做題很慢，調(diào)不出來(lái)你想要的東西，沒(méi)有頭緒。

打個(gè)比喻。小學(xué)階段的知識(shí)有限，就像在一個(gè)房間里，隨便仍這幾樣?xùn)|西，很容易就看到了。到了初中，幾個(gè)學(xué)科加起來(lái)，堆在屋子里很亂。只有把屋子里的東西分門(mén)別類地歸納好了，下次想用時(shí)，才能直接拿來(lái)用。

相反，如果你平時(shí)就注重知識(shí)之間的聯(lián)系，能通過(guò)歸納整理把它們形成一個(gè)體系，那么再有新的知識(shí)進(jìn)來(lái)時(shí)，你就可以知道應(yīng)該把它放在哪里，知道怎么運(yùn)用類似的題型解決新的問(wèn)題。

事實(shí)上，學(xué)習(xí)的過(guò)程，就是使這個(gè)體系變得越來(lái)越完善的過(guò)程。一旦這個(gè)體系形成，孩子的成績(jī)就不會(huì)差。

想要為初中做好準(zhǔn)備，

小學(xué)階段有必要提前學(xué)初中知識(shí)么？

孫宗漢：首先說(shuō)明下，現(xiàn)在很多家長(zhǎng)給孩子報(bào)課外輔導(dǎo)班，希望通過(guò)“提前學(xué)”搶跑，我個(gè)人認(rèn)為是沒(méi)有必要的。

一方面，很多輔導(dǎo)班教的是知識(shí)，為了讓孩子短時(shí)間內(nèi)提分快，忽視了對(duì)孩子思維能力的培養(yǎng)，抹殺了孩子的好奇心。

另一方面，有些孩子在課外班上學(xué)過(guò)了知識(shí)，到課堂上覺(jué)得自己都會(huì)了，反而不跟著老師的思路思考，提前學(xué)就完全沒(méi)有意義了。

不過(guò)，像上面說(shuō)的這樣“提前學(xué)”沒(méi)有必要，但是“提前接觸”是有必要的。

這是因?yàn)?，我發(fā)現(xiàn)很多孩子學(xué)不好，不是能力問(wèn)題，更多的是心態(tài)。比如，有的孩子學(xué)數(shù)學(xué)一朝沒(méi)跟上，就開(kāi)始有了恐懼，就開(kāi)始怕數(shù)學(xué)了，結(jié)果這三年數(shù)學(xué)上都沒(méi)有信心。

一方面，家長(zhǎng)要多鼓勵(lì)，從心理上給孩子有足夠的支撐，千萬(wàn)不能傳遞焦慮情緒。

另一方面，就是通過(guò)“早接觸”消除這種未知感。比較好的方法是，為孩子準(zhǔn)備一些介紹初中知識(shí)的科普書(shū)。數(shù)理化這類理科內(nèi)容，可以從很小就開(kāi)始培養(yǎng)學(xué)科興趣。但是到了小學(xué)高年級(jí)，如果想做好小升初銜接，就不能再像低年級(jí)那樣，只憑興趣，學(xué)習(xí)一些零散的知識(shí)。而是要注重知識(shí)的歸納整理，給孩子搭建一個(gè)初步的知識(shí)體系。

總之，在小學(xué)快結(jié)束的時(shí)候，假期不要荒廢。小學(xué)畢業(yè)后初中沒(méi)入學(xué)的這個(gè)暑假，兩頭老師都不管，如果不好好規(guī)劃一下，那適應(yīng)初中學(xué)習(xí)的寶貴機(jī)會(huì)也就錯(cuò)過(guò)了。

很多學(xué)生和家長(zhǎng)反饋中學(xué)最難的就是數(shù)理化，

那小學(xué)階段可以提前做哪些準(zhǔn)備呢？

孫宗漢：數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)三個(gè)學(xué)科都是理科，有相似性，當(dāng)然也有一些差別。

正常情況下，初二開(kāi)始學(xué)物理、初三學(xué)化學(xué)?；瘜W(xué)只在中考這一年學(xué)習(xí)，所以新學(xué)內(nèi)容和復(fù)習(xí)是連在一起的，時(shí)間會(huì)特別緊張，早點(diǎn)兒熟悉一下，會(huì)更好。

另外呢，物理學(xué)習(xí)需要用上點(diǎn)數(shù)學(xué)，化學(xué)想理解一些原理也需要物理知識(shí)，會(huì)出現(xiàn)這樣的一個(gè)嵌套結(jié)構(gòu)。所以，我會(huì)建議化學(xué)往后放一放。

下面，先來(lái)說(shuō)說(shuō)數(shù)學(xué)。如果孩子感覺(jué)到小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容是非常簡(jiǎn)單、都能掌握的情況下，就可以提前接觸下初中數(shù)學(xué)模塊。

順序的話，可以先從最簡(jiǎn)單的正負(fù)數(shù)與四則運(yùn)算開(kāi)始。

比如，通過(guò)生活中比較常見(jiàn)的實(shí)例，生活中的溫度有零下的，引入負(fù)數(shù)的概念。小學(xué)數(shù)學(xué)只是粗糙的介紹了一下負(fù)數(shù)，不講負(fù)數(shù)運(yùn)算，負(fù)數(shù)就成了一個(gè)孤零零的的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，就不成體系。這個(gè)模塊，孩子可以通過(guò)自學(xué)加深。

再往后進(jìn)入方程。小學(xué)也講過(guò)一元一次方程，在小升初銜接時(shí)，可以把難度稍微提高一點(diǎn)，到二元一次方程組，這個(gè)也不難。

相對(duì)來(lái)說(shuō)，跟小學(xué)數(shù)學(xué)比難度明顯深化的是平面幾何里有證明的思想，這個(gè)模塊對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)會(huì)有難度。

小學(xué)數(shù)學(xué)幾何題都是只管算數(shù)，初中幾何與小學(xué)的差別比較大。我個(gè)人感覺(jué)，這個(gè)模塊在孩子自學(xué)基礎(chǔ)上，還是需要一些輔助的，只靠自己，有些地方會(huì)看得一頭霧水。

輔助的話，可以借助講解相關(guān)概念的圖書(shū)、視頻或者懂的人來(lái)引領(lǐng)下。

中學(xué)幾何證明題

另外，關(guān)于開(kāi)方、解二次方程這樣的知識(shí)點(diǎn)，比小學(xué)數(shù)學(xué)要難一些。如果孩子肯鉆研，愿意多花時(shí)間琢磨，不圖快，還是可以搞清楚的。

初中數(shù)學(xué)最大的函數(shù)板塊，如果孩子屬于自學(xué)狀態(tài)，大概只能知道皮毛，想做到透徹理解確實(shí)有些困難。不過(guò)，對(duì)于小升初銜接來(lái)講，了解一下相關(guān)概念也足夠了。

我們?cè)僬f(shuō)一下物理。

其實(shí)，生活中很多物理實(shí)驗(yàn)比化學(xué)實(shí)驗(yàn)要簡(jiǎn)單些。一方面是原理要簡(jiǎn)單，物理實(shí)驗(yàn)我們更容易解釋清楚為什么和背后的原理?；瘜W(xué)實(shí)驗(yàn)基本處于黑瞎?fàn)顟B(tài)，科普讀物只能告訴我們這些現(xiàn)象，但為什么會(huì)發(fā)生，原理不太好講。

而且物理實(shí)驗(yàn)操作起來(lái)比較簡(jiǎn)單，動(dòng)手做一做就可以了?；瘜W(xué)有些實(shí)驗(yàn)做起來(lái)就比較困難，還需要專門(mén)購(gòu)買試劑。

物理小升初銜接，更多的是在科普方面，提前接觸就可以了。培養(yǎng)孩子對(duì)物理的興趣、對(duì)物理方面的感覺(jué)，可以了解一些更難更抽象的概念，也就足夠了。

化學(xué)，就要看條件了。如果說(shuō)能買到相關(guān)的實(shí)驗(yàn)器材，做一些比較有趣的現(xiàn)象，培養(yǎng)一下孩子的興趣就可以了。

如果是講系統(tǒng)地學(xué)習(xí)一下化學(xué)，這個(gè)難度還是偏高了。小升初，化學(xué)屬于興趣培養(yǎng)階段就足夠了。

數(shù)理化這三個(gè)是比較純粹的理科，是非常講究思維的學(xué)科。不論是平時(shí)學(xué)習(xí)，還是考試都離不開(kāi)思維。

我們所說(shuō)的思維，其實(shí)至少有3個(gè)層級(jí)。第1個(gè)層級(jí)包括理解、記憶，但這類思維比較低等。第2個(gè)層級(jí)是歸納整理，把學(xué)到的東西弄成一個(gè)體系的思維能力。第3個(gè)層級(jí)是提問(wèn)質(zhì)疑，它比較高級(jí)。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、物理，在看書(shū)的時(shí)候，不只看寫(xiě)的東西，還要思考一下，有時(shí)思考能挖掘出來(lái)比書(shū)上面更深刻的東西。只滿足于書(shū)本，這是還沒(méi)有培養(yǎng)出一種正確的理科思維模式。

比如說(shuō)，剛剛學(xué)物理知識(shí)，你就可以發(fā)現(xiàn)拿這些物理知識(shí)解釋現(xiàn)象的時(shí)候，會(huì)有一些矛盾。那這些矛盾怎么解決呢？可能有更深層次的物理知識(shí)，就必須保存這樣一種好奇，不滿足于把老師講的或者框架背下來(lái)。

初高中階段，怎樣才能學(xué)好數(shù)學(xué)，

能不能分享下你的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)？

孫宗漢：下面我先來(lái)說(shuō)說(shuō)，感受最深刻也最重要的一點(diǎn)。

在時(shí)間相對(duì)充足的情況下，不能滿足于課內(nèi)的作業(yè)和老師講解的內(nèi)容，一定要自己進(jìn)一步把問(wèn)題加難，自己進(jìn)一步思考，或者把已有的問(wèn)題統(tǒng)一成一個(gè)更高層次的問(wèn)題。

就是這樣的一個(gè)思維習(xí)慣，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要。

舉個(gè)例子，小學(xué)時(shí)聽(tīng)說(shuō)負(fù)負(fù)得正，-1*-1=1。

有些孩子會(huì)感覺(jué)到非常奇怪，因?yàn)?1+-1=-2，他認(rèn)為-1*-1=-1才對(duì)。

如果只是機(jī)械地告訴孩子負(fù)負(fù)得正，有些孩子不理解，他時(shí)間長(zhǎng)就混了，以為-1+-1=2，只是這樣把口訣背下來(lái)，其實(shí)沒(méi)有真正了解為什么。沒(méi)有想到-1*-1=1的必要性。

當(dāng)然，初級(jí)學(xué)習(xí)的時(shí)候，會(huì)出現(xiàn)老師懶得給學(xué)生解釋，或者老師解釋后學(xué)生反倒聽(tīng)不懂的情況。單純從提高成績(jī)來(lái)看，很多老師認(rèn)為讓學(xué)生背下來(lái)接受是更加直接的，效果也更好。

但是，長(zhǎng)期以往，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思維方式就會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題。有一些奇怪的知識(shí)，他只是接受下來(lái)了，為什么要這么做，背后有什么樣的好處？他沒(méi)有這方面的考慮。

慢慢就會(huì)變成老師說(shuō)什么我就接受什么，書(shū)上寫(xiě)什么我就背什么，只要能背下來(lái)，他就覺(jué)得都好解決。把數(shù)學(xué)當(dāng)成文科來(lái)學(xué)習(xí)了。

到高中知識(shí)量爆發(fā)的時(shí)候，他就發(fā)現(xiàn)弄不過(guò)來(lái)了，公式太多了，很容易就背混了，承受不了。

數(shù)學(xué)公式

大家對(duì)初中的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，有哪些誤區(qū)？

孫宗漢：我覺(jué)得最大的一個(gè)誤區(qū)是，學(xué)困生是因?yàn)閷W(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有天賦。

盡管在一個(gè)領(lǐng)域優(yōu)秀，是需要天賦。但對(duì)于中學(xué)階段的學(xué)習(xí)，不應(yīng)當(dāng)過(guò)分夸大天賦的作用。

很多情況下，是學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)?？梢苑譃槿齻€(gè)層次：

初級(jí)層次：形成一板一眼的答題習(xí)慣，比如“五步法解一元一次方程”，不能跳步。

中級(jí)層次：學(xué)會(huì)歸納整理（對(duì)于沒(méi)有數(shù)學(xué)天賦的人，這一點(diǎn)并不難，而且還很重要）

通過(guò)歸納整理，可以歸納出同類型的題，找出解題規(guī)律，形成“固定的思路”。有了體系，學(xué)習(xí)阻力會(huì)小很多，每次只解決個(gè)別新問(wèn)題，多數(shù)問(wèn)題都可以用已有體系解決。

高級(jí)層次：是梳理自己破解題目的思維過(guò)程。

認(rèn)識(shí)到是什么起到了關(guān)鍵作用，每一個(gè)步驟的作用。在這個(gè)過(guò)程中，培養(yǎng)好的解題習(xí)慣。比如，前瞻性，就像下棋，能預(yù)見(jiàn)到這個(gè)解題思路是否可行。

如果我們能有意識(shí)地培養(yǎng)這一點(diǎn)，就能由易到難慢慢培養(yǎng)出這種能力。

總之，數(shù)學(xué)想要學(xué)好，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣很重要。

中學(xué)數(shù)學(xué)想要拿到好成績(jī)，

有哪些學(xué)習(xí)習(xí)慣很重要？

孫宗漢：良好的數(shù)學(xué)習(xí)慣，就是重視學(xué)習(xí)的每個(gè)環(huán)節(jié)。

1、課前預(yù)習(xí)。大家都聽(tīng)說(shuō)過(guò)預(yù)習(xí)，但并不是所有人知道怎樣預(yù)習(xí)。有些人只是單純地看，沒(méi)有思考。學(xué)習(xí)忙了，這個(gè)環(huán)節(jié)就省了。

正確的做法是花5分鐘就行。看一下核心的知識(shí)點(diǎn)是什么，問(wèn)一問(wèn)自己有哪些自己不明白。

5分鐘就有這么大的作用嗎？是的，孩子一天在學(xué)校上多節(jié)課，不可能從頭到尾注意力集中。會(huì)學(xué)習(xí)的孩子，平時(shí)嘻嘻哈哈，老師一講到重點(diǎn)，就高度集中。他怎么知道這是重點(diǎn)呢？就是通過(guò)預(yù)習(xí)。重點(diǎn)是聽(tīng)自己不明白的，重點(diǎn)是聽(tīng)課本上沒(méi)有的內(nèi)容。

2、課堂筆記。課堂跟著老師的思路，把要點(diǎn)記錄下來(lái)很重要。但是筆記一定會(huì)耽誤工夫，不要在意形式美觀。

首先，還是聽(tīng)懂理解為主，在理解的基礎(chǔ)上記錄要點(diǎn)。平時(shí)可以訓(xùn)練一下邊聽(tīng)邊記錄的這種能力，比如說(shuō)一段話，讓孩子記錄要點(diǎn)。

另外，筆記要記你當(dāng)時(shí)有問(wèn)題的有困惑的，下課再去找老師問(wèn)。對(duì)課本上已有的內(nèi)容就不一定記錄，這是預(yù)習(xí)的作用就顯現(xiàn)出來(lái)了。

3、做作業(yè)。每天做作業(yè)前，不要急著上來(lái)就做，先花5分鐘回想。

一方面，有助于復(fù)習(xí)鞏固，學(xué)習(xí)就是對(duì)大腦的反復(fù)刺激（包括預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、單元測(cè)、講評(píng)，每一個(gè)環(huán)節(jié)都跟上學(xué)校節(jié)奏）。另一方面，這樣可以幫助他查漏補(bǔ)缺，更有效地完成作業(yè)。

在初中，學(xué)生作業(yè)中有些題做不出來(lái)，這時(shí)不要參看網(wǎng)上的答案。

一方面是因?yàn)榇鸢覆灰欢ㄕ_，也并不一定是最好的方法；另外是沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己思考。當(dāng)然，不排除有些孩子看了答案，還會(huì)自己去想明白?；蛘咧唤梃b一下答案中自己沒(méi)有想明白的地方。但多數(shù)孩子很難把握好度。

所以，寧可空著，也不要直接抄參考答案。這樣對(duì)于普遍做不出來(lái)的題，老師就會(huì)給全班同學(xué)講。否則問(wèn)題就被掩蓋了。

4、歸納整理。很多人建議整理錯(cuò)題本，其實(shí)做對(duì)的題我們也應(yīng)該分析。

對(duì)錯(cuò)不是重點(diǎn)，重點(diǎn)是歸納整理出來(lái)題型。我本人沒(méi)有錯(cuò)題本，是因?yàn)榇蟛糠謨?nèi)容都已經(jīng)掌握，再去抄錯(cuò)題，很耽誤時(shí)間。但這樣的前提是，把每一道題都搞清楚。

做到這一點(diǎn)的辦法就是歸納整理出來(lái)題型，大部分內(nèi)容都是這個(gè)體系中的，少量新的問(wèn)題很容易被解決。

所以，與其整理所有的錯(cuò)題，不如歸納整理題型，這樣效率更高。

5、考試經(jīng)驗(yàn)。成績(jī)的好壞在于平時(shí)，考試時(shí)重點(diǎn)在積累考試經(jīng)驗(yàn)。

可以問(wèn)一問(wèn)孩子，考試中都出現(xiàn)哪些問(wèn)題。比如，時(shí)間把控的不好、緊張、衣服穿的不合適？了解了情況，才好幫忙孩子解決。

最后，說(shuō)說(shuō)如何培養(yǎng)孩子的數(shù)學(xué)思維呢？

很簡(jiǎn)單，就是培養(yǎng)愛(ài)思考的習(xí)慣，遇到一個(gè)問(wèn)題，多個(gè)角度思考一遍。

高級(jí)層次的思維，聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)神秘，但說(shuō)到底，就是培養(yǎng)深入思考的能力。

高中數(shù)學(xué)，一題多解

很多學(xué)生做完一道題，就大功告成了。到了高中思維鏈很長(zhǎng)的時(shí)候，不僅體力跟不上，腦力也跟不上。

學(xué)霸則是不斷圍繞這個(gè)題目思考，問(wèn)問(wèn)自己為什么這個(gè)方法能行，為什么那個(gè)方法不行？反過(guò)來(lái)思維會(huì)怎樣？哪些步驟是關(guān)鍵點(diǎn)？

經(jīng)常問(wèn)這些問(wèn)題，就有了足夠長(zhǎng)的邏輯鏈條，能走一步看三步，就能解答別人解決不了的問(wèn)題。

這不是一天形成的，而是從簡(jiǎn)單題就開(kāi)始培養(yǎng)的思考習(xí)慣。

編輯：京教君。本文轉(zhuǎn)載自小花生網(wǎng)(微信號(hào): xiaohuasheng99)，一個(gè)專注分享國(guó)內(nèi)外先進(jìn)而實(shí)用教育資源的微信公眾號(hào)。

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