arctan1/x的導(dǎo)數(shù)是-1/(1+x^2)。推導(dǎo)過程：[arctan(1/x)]"=1/[1+(1/x)^2]*(1/x)"=[x^2/(1+x^2)]*(-1/x^2)=-1/(1+x^2)
【資料圖】
arctanx等于什么
arctanx=1/(1+x2)。anx是正切函數(shù)，其定義域是{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}，值域是R。arctanx是反正切函數(shù)，其定義域是R,反正切函數(shù)的值域?yàn)椋?π/2,π/2）。
推導(dǎo)過程：
設(shè)x=tant，則t=arctanx，兩邊求微分
dx=[(cos2t+sin2t)/(cos2x)]dt
dx=(1/cos2t)dt
dt/dx=cos2t
dt/dx=1/(1+tan2t)
因?yàn)閤=tant
所以上式t"=1/(1+x2)
反函數(shù)求導(dǎo)法則
設(shè)原函數(shù)為y=f(x)，則其反函數(shù)在y點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與f"(x)互為倒數(shù)（即原函數(shù)，前提要f"(x)存在且不為0）。
推導(dǎo)過程：
設(shè)y=f(x),其反函數(shù)為x=g(y)
可以得到微分關(guān)系式：dy=(df/dx)dx,dx=(dg/dy)dy
那么,由導(dǎo)數(shù)和微分的關(guān)系我們得到
原函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是df/dx=dy/dx
反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是dg/dy=dx/dy
所以,可以得到df/dx=1/(dg/dx)
