【一】
如圖，∠E＝∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由．
(資料圖片)
【分析】延長BE交CD于F，通過三角形外角的性質(zhì)可證明∠B＝∠EFD，則能證明AB∥CD．
【解答】解：延長BE交CD于F．
∵∠BED＝∠B+∠D，
∠BED＝∠EFD+∠D，
∴∠B＝∠EFD，
∴AB∥CD．
解法二：如圖，過點E作∠BEF＝∠B（EF在∠BED內(nèi)），
所以AB∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），
因為∠BED＝∠BEF+∠FED＝∠B+∠D（已知），∠BEF＝∠B（已作），
所以∠FED＝∠D，所以CD∥EF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）
所以AB∥CD（如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行）
【二】
如圖，AB∥EF，CD⊥EF于點D，若∠ABC＝40°，則∠BCD＝（ ?。?/p>
A．140° B．130° C．120° D．110°
【分析】直接利用平行線的性質(zhì)得出∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，進而得出答案．
【解答】解：過點C作CG∥AB，
由題意可得：AB∥EF∥CG，
故∠B＝∠BCG，∠GCD＝90°，
則∠BCD＝40°+90°＝130°．
故選：B．
【三】
如圖，AB∥CD，P為AB，CD之間的一點，已知∠2＝28°，∠BPC＝58°，求∠1的度數(shù)。
【解答】解：過點P作射線PN∥AB，如圖1所示
因為PN∥AB，AB∥CD，所以PN∥CD
所以∠4＝∠2＝28°
因為PN∥AB，所以∠3＝∠1
因為∠3＝∠BPC－∠4＝58°－28°＝30°
所以∠1＝30°
【四】
（1）如圖1，若AB∥DE，∠B＝135°，∠D＝145°，求∠BCD的度數(shù).
（2）如圖1，在AB∥DE的條件下，你能得出∠B、∠BCD、∠D之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并說明理由．
（3）如圖2，AB∥EF，根據(jù)（2）中的猜想，直接寫出∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)
【解答】解：（1）如圖，過C點作CF∥AB，所以∠B＋∠BCF＝180°
因為AB∥DE，所以CF∥DE
所以∠FCD＋∠D＝180°
所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°
即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
所以∠BCD＝360°－∠B－∠D＝360°－135°－145°＝80°
（2）∠B＋∠BCD＋∠D＝360°，
理由：如圖，因為CF∥AB
又因為AB∥DE，所以CF∥DE
所以∠B＋∠BCF＝180°
所以∠B＋∠BCF＋∠FCD＋∠D＝180°＋180°
即∠B＋∠BCD＋∠D＝360°
（3）∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝540°
【五】
如圖，∠BEC＝95°，∠ABE＝120°，∠DCE＝35°，則AB與CD平行嗎？請說明理由．
【分析】過點E作EF∥AB，根據(jù)∠ABE＝125°可求出∠BEF的度數(shù)，進而得出∠FEC的度數(shù)，由此可得出EF∥CD，故可得出結(jié)論．
【解答】解：AB∥CD．
理由：過點E作EF∥CD，
所以∠FEC＝∠DCE＝35°．
因為∠BEC＝95°
所以∠BEF＝95°－35°＝60°
又因為∠ABE＝120°
所以∠ABE＋∠BEF＝180°
所以AB∥EF
又因為EF∥CD，所以AB∥CD．
【六】
如圖，AB∥CD，BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，∠BFD＝120°，求∠BED．
【分析】連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等，得到兩對角相等，進而求出∠ABF+∠CDF的度數(shù)，由BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，利用角平分線定義得到∠EBF+∠EFF的度數(shù)，在三角形BFD中，利用內(nèi)角和定理得到∠FBD+∠FDB的度數(shù)，進而求出∠EBD+∠EDB的度數(shù)，求出∠BED度數(shù)即可．
【解答】解：連接BD，過F作FG∥AB，由AB∥CD，得到FG∥CD，
∴∠ABF＝∠BFG，∠CDF＝∠DFG，
∴∠BFD＝∠ABF+∠CDF＝120°，∠FBD+∠FDB＝60°，
∵BE平分∠ABF，DE平分∠CDF，
∴∠EBF+∠EDF＝（∠ABF+∠CDF）＝60°，
∴∠EBD+∠EDB＝∠EBF+∠EDF+∠FBD+∠FDB＝120°，
則∠BED＝60°．
end
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