例題1 、【歸納】（1 ）觀察下列各式的大小關(guān)系：

|－2|＋|3|＞|－2＋3|

(相關(guān)資料圖)

|－6|＋|3|＞|－6＋3|

|－2|＋|－3|＝|－2－3|

|0|＋|－8|＝|0－8|

（1）歸納：|a|＋|b|_____|a＋b|

（用“＞”或“＜”或“＝”或“≥”或“≤”填空）

【應(yīng)用】（2）根據(jù)上題中得出的結(jié)論，若|m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，求m的值．

【延伸】（3）a、b、c滿足什么條件時(shí)，|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|．

參考答案：（1）≥

（2）由上題結(jié)論可知，因?yàn)閨m|＋|n|＝13，|m＋n|＝1，|m|＋|n|≠|(zhì)m＋n|，所以m、n異號(hào).

當(dāng)m為正數(shù)，n為負(fù)數(shù)時(shí)，m－n＝13，則n＝m－13，|m＋m－13|＝1，m＝7或6

當(dāng)m為負(fù)數(shù)，n為正數(shù)時(shí)，－m＋n＝13，則n＝m＋13，|m＋m＋13|＝1，m＝－7或－6

綜上所述，m為±6或±7

（3）分析：若按a、b、c中0的個(gè)數(shù)進(jìn)行分類，可以分成四類：

第一類：a、b、c三個(gè)數(shù)都不等于0

①1個(gè)正數(shù)，2個(gè)負(fù)數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

②1個(gè)負(fù)數(shù)，2個(gè)正數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

③3個(gè)正數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

④3個(gè)負(fù)數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第二類：a、b、c三個(gè)數(shù)中有1個(gè)0 【結(jié)論同第（1）問】

①1個(gè)0，2個(gè)正數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②1個(gè)0，2個(gè)負(fù)數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

③1個(gè)0，1個(gè)正數(shù)，1個(gè)負(fù)數(shù)，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＞|a＋b＋c|

第三類：a、b、c三個(gè)數(shù)中有2個(gè)0

①2個(gè)0，1個(gè)正數(shù)：此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

②2個(gè)0，1個(gè)負(fù)數(shù)：此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

第四類：a、b、c三個(gè)數(shù)都為0，此時(shí)|a|＋|b|＋|c|＝|a＋b＋c|，故排除

綜上所述：1個(gè)負(fù)數(shù)2個(gè)正數(shù)、1個(gè)正數(shù)2個(gè)負(fù)數(shù)、1個(gè)0，1個(gè)正數(shù)和1個(gè)負(fù)數(shù).

例題2 、已知:b 是最小的正整數(shù), 且a 、b 滿足(c-5)^2 +|a+b|=0

(1)請(qǐng)求出a、b、c的值;

(2)a、b、c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A、B、C,線段AB的中點(diǎn)為M,線段BC的中點(diǎn)為N,P為動(dòng)點(diǎn),其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)(包括端點(diǎn)).

①求x的取值范圍.

②化簡(jiǎn)式子|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|(寫出化簡(jiǎn)過程).

詳細(xì)解析

考點(diǎn)：數(shù)軸的定義，絕對(duì)值的性質(zhì)

分析：本題考查了數(shù)軸與絕對(duì)值，需掌握絕對(duì)值的性質(zhì)，正確理解AB，BC的變化情況是關(guān)鍵；

第（1）題根據(jù)b是最小的正整數(shù)，即可確定b的值，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和是0，則每個(gè)數(shù)是0，即可求得a，b，c的值；

第②題以①為分界點(diǎn)，根據(jù)x的范圍分0≤x≤4/9、4/9＜x≤1、1＜x≤3確定x+1，x-1，x-4/9的符號(hào)，然后根據(jù)絕對(duì)值的意義即可化簡(jiǎn).

參考答案

（1）根據(jù)題意得：c-5=0，a+b=0，b=1，∴a=-1，b=1，c=5.

（2）①（-1+1）÷2=0，（1+5）÷2=3，∴x的取值范圍為：0≤x≤3.

②當(dāng)0≤x≤4/9時(shí)，x+1＞0，x-1＜0，x-4/9≤0，

∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)-2(x-4/9)=x+1+x-1-2x+8/9=8/9；

當(dāng)4/9＜x≤1時(shí)，x+1＞0，x-1≤0，x-4/9＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1+(x-1)+2(x-4/9)=x+1+x-1+2x-8/9=4x-8/9；

當(dāng)1＜x≤3時(shí)，x+1＞0，x-1＞0，x-4/9＞0．

∴|x+1|-|x-1|+2|x-4/9|=x+1-(x-1)+2(x-4/9)=x+1-x+1+2x-8/9=2x-10/9；

例題3 、數(shù)軸上從左到右的三個(gè)點(diǎn) A ，B ，C 所對(duì)應(yīng)數(shù)的分別為 a ，b ，c. 其中AB=2017 ，BC=1000 ，如圖所示．

（1）若以B為原點(diǎn)，寫出點(diǎn)A，C所對(duì)應(yīng)的數(shù)，并計(jì)算a＋b＋c 的值．

（2）若原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間，求 |a|+|b|+ |b-c| 的值．

（3）若O是原點(diǎn)，且OB=17，求a+b－c的值．

參考答案

(1)以B為原點(diǎn)，點(diǎn)A，C對(duì)應(yīng)的數(shù)分別－2017，1000，

a＋b＋c=－2017＋0＋1000=－1017．

(2)當(dāng)原點(diǎn)O在A，B兩點(diǎn)之間時(shí)，｜a｜＋｜b｜=2017，｜b－c｜=1000，

∴ ｜a｜＋｜b｜+｜b－c｜2017 +1000 = 3017 ．

附另解：點(diǎn) A，B，C 對(duì)應(yīng)的數(shù)分別 b－2017，b，b＋1000，

∴ |a|+|b|+|b-c|=2017-b+b+1000= 3017．

(3)若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的左邊，則點(diǎn)A，B，C 所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是 a=－2000，b=17， c=1017，

則 a＋b－c=－2000＋17－1017=－3000；

若原點(diǎn)O在點(diǎn)B的右邊，則點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)分別是 a=－2034，b=－17， c=983，

則 a＋b－c=－2034＋(－17)－983=－3034

絕對(duì)值壓軸題小結(jié)

絕對(duì)值作為初一數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，解題時(shí)一定要注意分類討論。具體分類討論的方法有：①零點(diǎn)分段法；②點(diǎn)的左右兩邊分類討論等。絕對(duì)值，是初一數(shù)學(xué)上冊(cè)有理數(shù)章節(jié)的一個(gè)重難點(diǎn)。因?yàn)榻^對(duì)值的出現(xiàn)，給題目多了一個(gè)分類討論的機(jī)會(huì)；也給題目增加了難度，使考試的區(qū)分度更具有信度。

所以，絕對(duì)值的學(xué)習(xí)，尤其是與絕對(duì)值相關(guān)的壓軸題學(xué)習(xí)成了很多同學(xué)的期盼。這里精選三道不同類型的含絕對(duì)值的壓軸題，供需要的同學(xué)考！

end

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