1．二次根式的乘除運算
(1) 運算結(jié)果應(yīng)滿足以下兩個要求：①應(yīng)為最簡二次根式或有理式；②分母中不含根號.
(資料圖)
(2) 注意每一步運算的算理；
(3) 乘法公式的推廣：
(4)注意：乘、除法的運算法則要靈活運用，在實際運算中經(jīng)常從等式的右邊變形至等式的左邊，同時還要考慮字母的取值范圍，最后把運算結(jié)果化成最簡二次根式．
2．二次根式的加減運算
需要先把二次根式化簡，然后把被開方數(shù)相同的二次根式（即同類二次根式）的系數(shù)相加減，被開方數(shù)不變。
3．二次根式的混合運算
(1)明確運算的順序，即先乘方、開方，再乘除，最后算加減，有括號先算括號里；
(2)整式、分式中的運算律、運算法則及乘法公式在二次根式的混合運算中也同樣適用.
(3)二次根式運算結(jié)果應(yīng)化簡．另外，根式的分?jǐn)?shù)必須寫成假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)，不能寫成帶分?jǐn)?shù)或小數(shù)．
4.簡化二次根式的被開方數(shù)，主要有兩個途徑：
1因式的內(nèi)移：因式內(nèi)移時，若，則將負(fù)號留在根號外．即：．
2因式外移時，若被開數(shù)中字母取值范圍未指明時，則要進(jìn)行討論．
乘法公式法
例1 計算：
分析：因為2= ，所以中可以提取公因式。
解：原式=
= ××
=19
因式分解法
例2 化簡：
。
分析：該題的常規(guī)做法是先進(jìn)行分母有理化，然后再計算，可惜運算量太大，不宜采取。但我們發(fā)現(xiàn)（x-y ）和（x+y- ）可以在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解，所以有下列做法。
解：原式=
=
=0.
整體代換法
例3 化簡。
分析：該代數(shù)式的兩個分式互為倒數(shù)，直接進(jìn)行運算計算量相當(dāng)?shù)拇蟆２环亮肀脔鑿?，設(shè)=a，=b則a+b=2，ab=1.
解：原式=
=
=
=
=4x+2
巧構(gòu)常值代入法
例4 已知，求的值。
分析：已知形如（x 0 ）的條件，所求式子中含有的項，可先將化為= ，即先構(gòu)造一個常數(shù)，再代入求值。
解：顯然x0，化為=3.
原式= = =2.
end
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