e的x的2次方的導(dǎo)數(shù)是：y=e^(x^2)。兩邊取對(duì)數(shù)得lny=x^2，兩邊對(duì)x求導(dǎo)得y`/y=2x，y`=y*2x=2x*e^(x^2)。e^(2x)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)， 由u=2x和y=e^u復(fù)合而成。

e∧(2x)的導(dǎo)數(shù)是什么

e^(2x)的導(dǎo)數(shù)是2e^(2x)。

(相關(guān)資料圖)

詳細(xì)解釋如下：

e^(2x)是一個(gè)復(fù)合函數(shù)， 由u=2x和y=e^u復(fù)合而成。

計(jì)算步驟如下：

設(shè)u=2x,

求出u關(guān)于x的導(dǎo)數(shù)：u"=2;

對(duì)e的u次方對(duì)u進(jìn)行求導(dǎo)：(e^u)"=e^u·u";

最終結(jié)果：[e^(2x)]"=2e^(2x).

諸如e∧(2x)復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)，鏈?zhǔn)椒▌t：

若h(a)=f[g(x)]，則h"(a)=f"[g(x)]g"(x).

鏈?zhǔn)椒▌t用文字描述，就是“由兩個(gè)函數(shù)湊起來的復(fù)合函數(shù)，導(dǎo)數(shù)等于里函數(shù)代入外函數(shù)的值之導(dǎo)數(shù)，乘以里邊函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！?/p>

是什么導(dǎo)數(shù)

1.導(dǎo)數(shù)是變化率、切線斜率、速度和加速度，用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)來判斷函數(shù)的增減，在一定區(qū)間(a，b)內(nèi)，如果f"(x)>0，則函數(shù)y=f(x)在此區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，如果f"(x)0是f(x)在這個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)的充分條件，但不是必要條件。

2.不是所有的函數(shù)都有導(dǎo)數(shù)，一個(gè)函數(shù)不一定在所有的點(diǎn)上都有導(dǎo)數(shù)，讓函數(shù)y=f(x)定義在點(diǎn)x=x0及其附近，當(dāng)自變量x在x0處有變化△x時(shí)(△x可以是正的也可以是負(fù)的)，那么函數(shù)y相應(yīng)地有變化△y=f(xax的導(dǎo)數(shù)是什么△x)-f(x0)，這兩個(gè)變化的比值稱為從x0到x0的函數(shù)y=f(x)。

3.如果一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在于某一點(diǎn)，則稱其在該點(diǎn)可導(dǎo)，否則稱其不可導(dǎo)，當(dāng)自變量的增量趨近于零時(shí)，因變量的增量與自變量的增量的商的極限，當(dāng)一個(gè)函數(shù)有導(dǎo)數(shù)時(shí)，就說這個(gè)函數(shù)是可導(dǎo)的或可微的，可微函數(shù)必須是連續(xù)的，不連續(xù)函數(shù)必須是不可微的。

部分導(dǎo)數(shù)公式

1.y=c(c為常數(shù)) y"=0

2.y=x^n y"=nx^(n-1)

3.y=a^x；y"=a^xlna；y=e^x y"=e^x

4.y=logax y"=logae/x；y=lnx y"=1/x

5.y=sinx y"=cosx

6.y=cosx y"=-sinx

7.y=tanx y"=1/cos^2x

8.y=cotx y"=-1/sin^2x