一、基礎(chǔ)題訓(xùn)練

(資料圖片僅供參考)

1．下列四個圖形中，線段BE是△ABC的高的是（　?。?/p>

2．如圖，過△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（　?。?/p>

3．下列說法正確的是（　?。?/p>

①三角形的三條中線都在三角形內(nèi)部；

②三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部；

③三角形三條高都在三角形的內(nèi)部．

A．①②③B．①②C．②③D．①③

4．三角形的三條中線的交點(diǎn)的位置為（　?。?/p>

A．一定在三角形內(nèi)

B．一定在三角形外

C．可能在三角形內(nèi)，也可能在三角形外

D．可能在三角形的一條邊上

5．下列說法錯誤的是（　?。?/p>

A．三角形的角平分線能把三角形分成面積相等的兩部分

B．三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)

C．直角三角形三條高交于三角形的一個頂點(diǎn)

D．鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部

6．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長差為cm．

7．如圖，AD⊥BC于D，那么圖中以AD為高的三角形有個．

二、中檔題訓(xùn)練

8．如圖，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1=30°，∠2=20°，則∠B=．

9．大家都知道，三角形的三條高（所在的直線）、三條角平分線、三條中線都會交于一點(diǎn)，那么三角形的三條交點(diǎn)不一定在三角形的內(nèi)部．

10．三角形的：①中線、角平分線、高都是線段；②三條高必交于一點(diǎn)；③三條角平分線必交于 一點(diǎn)；④三條高必在三角形內(nèi)．其中正確的是（　?。?/p>

A．①②B．①③C．②④D．③④

11．如圖所示，已知AD，AE分別是△ADC和△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm，∠CAB=90°．試求：（1）AD的長；（2）△ABE的面積；（3）△ACE和△ABE的周長的差．

12．如圖，在△ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：

（1）BE==．

（2）∠BAD==．

（3）∠AFB==．

（4）S △AEC=．

三、綜合題訓(xùn)練

13．如圖，在△ABC中（AB＞BC），AC=2BC，BC邊上的中線AD把△ABC的周長分成60和40兩部分，求AC和AB的長．

14．在△ABC中，CD⊥AB于D，CE是∠ACB的平分線，∠A=20°，∠B=60°．求∠BCD和∠ECD的度數(shù)．

答案解析

1. 選D

2． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．

【分析】根據(jù)三角形高線的定義：過三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答

【解答】解：為△ABC中BC邊上的高的是A選項(xiàng)．故選A．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵．

3． 選B

4. 選A

5． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高【分析】根據(jù)三角形的面積公式以及三角形的中線、角平分線、高的概念可知．【解答】解：A、三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分，錯誤；B 、三角形的三條中線，角平分線都相交于一點(diǎn)，正確；C 、直角三角形三條高交于直角頂點(diǎn)，正確；D、鈍角三角形的三條高所在直線的交點(diǎn)在三角形的外部，正確．故選A．

【點(diǎn)評】注意三角形的中線、角平分線、高的概念．以及三角形的中線、角平分線、高的交點(diǎn)的位置．

6．已知AB=7cm，AC=5cm，則△ABD和△ACD的周長差為 2cm．

7.6

8． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．

【專題】幾何圖形問題．

【分析】由AE平分∠BAC，可得角相等，由∠1=30°，∠2=20°，可求得∠EAD的度數(shù)，在直角三角形ABD在利用兩銳角互余可求得答案．

【解答】解：∵AE平分∠BAC，

∴∠1=∠EAD+∠2，

∴∠EAD=∠1﹣∠2=30°﹣20°=10°，

Rt△ABD中，∠B=90°﹣∠BAD

=90°﹣30°﹣10°=50°．

故答案為50°．

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的角平分線、中線和高的相關(guān)知識；求得∠EAD=10°是正確解答本題的關(guān)鍵．

9.高

10.B

11． 【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．

【分析】（1）利用“面積法”來求線段AD的長度；（2）△AEC與△ABE是等底同高的兩個三角形，它們的面積相等； （3 ）由于AE是中線，那么BE=CE ，于是△ ACE 的周長﹣△ABE 的周長=AC+AE +CE ﹣（AB+BE +AE ），化簡可得△ACE 的周長﹣△ABE 的周長=AC﹣AB，易求其值．

12．（1）BE= CE=BC．

（2）∠BAD=∠DAC =∠BAC ．

（3）∠AFB=∠AFC =90 °．

（4）S△ AEC=3．

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積．

【分析】分別根據(jù)三角形的中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

13．

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，注意：要分情況進(jìn)行討論．

14、

【考點(diǎn)】三角形的角平分線、中線和高．

【分析】由CD ⊥AB 與∠B =60 °，根 據(jù)兩銳角互余，即可求得∠BCD 的度數(shù)，又由∠A=20 °，∠B=60 °，求得∠ACB 的度數(shù)，由CE是∠ACB 的平分線，可求得∠ACE 的度數(shù)，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，求得∠CEB 的度數(shù)

end

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