直角三角形內(nèi)切圓半徑公式：r=(a+b-c)/2。與多邊形各邊都相切的圓叫做多邊形的內(nèi)切圓。特殊地，與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。(文章內(nèi)容來源于網(wǎng)絡(luò)，僅供參考)
直角三角形內(nèi)切圓半徑公式推導(dǎo)
直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式：r=(a+b-c)/2
設(shè)Rt△ABC中,∠C=90度,BC=a,AC=b,AB=c
(資料圖片僅供參考)
結(jié)論是：內(nèi)切圓半徑r=(a+b-c)/2
證明方法一般有兩種：
設(shè)內(nèi)切圓圓心為O,三個(gè)切點(diǎn)為D、E、F,連接OD、OE
顯然有OD⊥AC,OE⊥BC,OD=OE;所以四邊形CDOE是正方形
所以CD=CE=r;所以AD=b-r,BE=a-r,
因?yàn)锳D=AF,CE=CF;所以AF=b-r,CF=a-r
因?yàn)锳F+CF=AB=r;所以b-r+a-r=r 內(nèi)切圓半徑r=(a+b-c)/2
即內(nèi)切圓直徑L=a+b-c。
直角三角形怎樣判定
判定1：有一個(gè)角為90°的三角形是直角三角形。
判定2：若a2+b2=c2的平方，則以a、b、c為邊的三角形是以c為斜邊的直角三角形(勾股定理的逆定理)。
判定3：若一個(gè)三角形30°內(nèi)角所對(duì)的邊是某一邊的一半，那么這個(gè)三角形是以這條長邊為斜邊的直角三角形。
判定4：兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形。
判定5：證明直角三角形全等時(shí)可以利用HL ，兩個(gè)三角形的斜邊長對(duì)應(yīng)相等，以及一個(gè)直角邊對(duì)應(yīng)相等，則兩直角三角形全等。[定理：斜邊和一條直角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等。簡稱為HL]
判定6：若兩直線相交且它們的斜率之積互為負(fù)倒數(shù)，則這兩直線垂直。
判定7：在一個(gè)三角形中若它一邊上的中線等于這條中線所在邊的一半，那么這個(gè)三角形為直角三角形。
直角三角形的三邊關(guān)系
1、三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。
2、在一個(gè)直角三角形中，若一個(gè)角等于30度，則30度角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半。
3、直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半。
4、直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
