排列組合是我們數(shù)量關(guān)系的?？贾R點，大家常常會遇到排列組合中的同素分堆問題，但在實際考試中還會涉及異素分堆，現(xiàn)在，就讓我們一起來學(xué)習(xí)異素分堆問題。
異素非均分
①分堆之后如果無組別，則不考慮分組的順序;
②分堆之后如果有組別，則需考慮分組的順序，需乘上堆數(shù)的全排列。
(資料圖)
例1
現(xiàn)有12輛各有編號的共享電車，如果將其分成3份，要求每堆數(shù)量分別為3輛、4輛、5輛，有多少種分法?
A.25420 B.26420 C.26770 D.27720
【答案】D。解析：12輛車只需要分成3輛、4輛、5輛這三堆，而不需要考慮分組的順序，即無組別，分別從12輛中選3輛，再從剩下的9輛中選4輛，最后5輛直接為一堆。列式為：答案選D。
例2
有12輛各有編號的共享電車，現(xiàn)在派了3位工作人員去進行轉(zhuǎn)運，要求每人分別轉(zhuǎn)運3輛、4輛、5輛，問共有多少種分法?
A.166320 B.160620 C.158520 D.152520
【答案】A。解析：12輛車每人分別轉(zhuǎn)運3輛、4輛、5輛，轉(zhuǎn)運過程中由于工作人員是不同的3個人，相當于要分成不同的三組，有組別，所以當分好堆后要考慮每人所轉(zhuǎn)運的輛數(shù)，即具體是哪位工作人員轉(zhuǎn)運3輛，哪位轉(zhuǎn)運4輛，哪位轉(zhuǎn)運5輛，則分好堆后需考慮順序，應(yīng)再乘上堆數(shù)的全排列。列式為：答案選A。
異素均分
①分堆之后如果有組別，則不考慮分組的順序(組合數(shù)的列式中已包含所有分配方式);
②分堆之后如果無組別，則需考慮重復(fù)的情況，需除以堆數(shù)的全排列。
例3
一個盒子里有大小顏色都相同的小球，編號分別為1到9，平均分給3個人，請問有多少種分法?
A.1680 B.1720 C.1780 D.1840
【答案】A。解析：題干中要求將9個小球平均分給3個人，每人3個小球，小球上面有編號，則當分給人的時候是要考慮人是不同的，有組別。列示為：答案選A。
例4
一個盒子里有大小顏色都相同的小球，編號分別為1到9，平均分成3堆，有多少種分法?
A.250 B.280 C.310 D.340
【答案】B。解析：9個小球平均分成3堆，只要求分堆即可，不需要考慮分給哪個人，則無組別。因為異素均分的列式中會出現(xiàn)重復(fù)的情況，需要除以堆數(shù)的全排列。列式為：答案選B。
以上則是有關(guān)于異素分堆的知識點，我們先把知識點理解透徹，再結(jié)合著做題，相信大家一定會學(xué)會這個知識點，并且在考場中超常發(fā)揮。
