函數(shù)知識(shí)綜合性比較強(qiáng)，最常見(jiàn)的一類(lèi)就是反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合題，此類(lèi)題一般在解答題中出現(xiàn)，常見(jiàn)以下5大類(lèi)型：

若題目中可直接判斷出，則分別根據(jù)反比例函數(shù)和一次函數(shù)圖象的特點(diǎn)進(jìn)行判斷即可.

(資料圖片僅供參考)

【解題這樣想】

看系數(shù)：

【答案】C

若題目中不能判斷出，通常需要通過(guò)排除法排除錯(cuò)誤選項(xiàng)得到正確答案.反比例函數(shù)只有一個(gè)未知數(shù)，因此常從反比例函數(shù)的圖象入手進(jìn)行判斷.

【解題這樣想】

① 看系數(shù)：一次函數(shù)和反比例函數(shù)都只有一個(gè)未知數(shù)a；

② 找矛盾：假設(shè)a＞0，反比例函數(shù)圖像在第一、三象限，故從B、C選項(xiàng)中進(jìn)行判斷. 一次函數(shù)經(jīng)過(guò)第一、三、四象限，故排除B選項(xiàng)；假設(shè)a< 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限，故從A、D選項(xiàng)中進(jìn)行判斷. 一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故排除A、D選項(xiàng).

小竅門(mén)：若一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)與反比例函數(shù)的反比例系數(shù)正負(fù)相同，直線與雙曲的兩支都有交點(diǎn)，可據(jù)此此排除部分選項(xiàng).

【答案】C

求解析式一般需要求出函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)，函數(shù)解析式上有幾個(gè)未知數(shù)，就要找?guī)讉€(gè)點(diǎn).而反比例函數(shù)和一次函數(shù)綜合題中，關(guān)鍵是要抓住兩函數(shù)圖象的交點(diǎn).

【解題這樣想】

① 找交點(diǎn)：

② 觀察解析式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)：

③ 根據(jù)解析式求a、b的值：

【得分這樣做】

【解題這樣想】

① 找交點(diǎn)

② 觀察解析式中未知數(shù)的個(gè)數(shù)：

③ 根據(jù)解析式求m的值

【得分這樣做】

此類(lèi)問(wèn)題本質(zhì)上考查的是“數(shù)形結(jié)合”思想. 根據(jù)函數(shù)圖象在坐標(biāo)系中的上下關(guān)系，比較大小或者寫(xiě)出符合要求的x的取值范圍.

【解題這樣想】

（1）根據(jù)類(lèi)型三的方法即可求出直線和雙曲線的解析式并可知點(diǎn)B的坐標(biāo).

（2）① 找交點(diǎn)：點(diǎn)A、B；

② 作垂線：分別過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)B分別作x軸的垂線；

③ 分區(qū)：標(biāo)注兩垂線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；這兩個(gè)點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)把x軸分成4部分；

④ 比大小：在每一部分分別根據(jù)函數(shù)圖象的上下位置確定大小關(guān)系，并寫(xiě)出符合要求的的取值范圍.

【得分這樣做】

坐標(biāo)系中的圖形面積問(wèn)題最基本的圖形為三角形，解答核心是要把點(diǎn)坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度.

1. 若三角形有一邊在坐標(biāo)軸上，通常以這條邊作為三角形的底邊.

2. 三邊都不在坐標(biāo)軸上，需要對(duì)圖形進(jìn)行割補(bǔ).

end

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